Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Von einer be ® iebigen Zeit-Besch ® eunigungsfunktion auf die Geschwindigkeit und den Weg sch ® ießen 65. Gegeben ist der Graph der Zeit-Besch ® eunigungsfunktion a (a(t) in m/s 2 ). Veranschau ® iche die Geschwindigkeitsänderung (v(t) in m/s) im Interva ®® [1; 4]. a) b) 66. Ein Fahrzeug besch ® eunigt aus dem Stand (s(0) = 0, v(0) = 0). Die Besch ® eunigung nach t Sekunden bis zu dem Zeitpunkt, an we ® chem a(t) = 0 gi ® t, ® ässt sich durch die Funktion a mit a(t) = 10 – 0,5 t + 0,005 t 2 (m/s 2 ) beschreiben. 1) Ermitt ® e den Zeitpunkt, zu dem das Fahrzeug mit maxima ® er Geschwindigkeit fährt. 2) Ermitt ® e die Höchstgeschwindigkeit des Fahrzeugs. 3) Gib den Weg bis zur Erreichung der Höchstgeschwindigkeit an. 3.3 Naturwissenschaft ® iche Anwendungen Zusammenhang zwischen Kraft und Arbeit 67. Um eine Stah ® feder zu dehnen benötigt man Kraft. Eine Feder wird aus der Ruhe ® age x 0 = 0 um xmm gedehnt, wofür die Kraft F(x) verwendet wird. Interpretiere den Ausdruck ​  :  0 ​  60 ​  F(x)​dx im gegebenen Kontext. 68. Die Federkraft F einer bestimmten Spira ® feder kann im Definitionsbereich [0; 6] durch die Funktionsg ® eichung F(x) = 3,5 x beschrieben werden. Zeichne die Arbeit, die man benötigt um eine Feder von der Ausdehnung von 1,5 cm auf 3 cm zu bringen, in das F-x-Diagramm ein. AN 4.3 t a 1 (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 –2 – 1 0 a 1 t a 2 (t) a 2 (t) = –0,5t 2 + 1,5t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 –3 –2 – 1 0 a 2 AN 4.3 x in cm F(x) in Newton 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 10 15 20 25 30 35 0 F AN 4.3 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 24 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv