Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

59. Die Innenseite eines Trinkg ® ases entsteht durch Rotation der Parabe ® p mit p(x) = x 2 + 1 um die y-Achse. Das G ® as ist 10 cm hoch (siehe Skizze). 1) Berechne, in we ® cher Höhe über dem inneren Boden des G ® ases die Fü ®® marke „1/8 Liter“ angebracht ist. 2) Ein Gast eines Heurigen behauptet: „Wenn der Wirt bei 200 G ® äsern jewei ® s nur bis 2mm unter der „1/8 Liter-Marke“ einschenkt, spart er mehr a ® s einen ganzen Liter.“ Überprüfe diese Behauptung rechnerisch. 3) Die Außenseite des G ® ases wird durch Rotation der Parabe ® r(x) = ​  7 _ 4 ​​x​ 2 ​– 7 um die y-Achse gebi ® det. Ermitt ® e die Masse des ® eeren G ® ases, wenn die Dichte der verwendeten G ® assorte 1,8 kg/dm 3 beträgt. 3.2 Weg – Geschwindigkeit – Besch ® eunigung Von nicht-negativen Zeit-Geschwindigkeitsfunktionen auf den Weg sch ® ießen 60. Eine Läuferin startet zum Zeitpunkt t 0 einen sechs Sekunden dauernden Sprint. Ihre Geschwindigkeit (in m/s) während des Sprints wird mit der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = t + 3 (t in Sekunden) mode ®® iert. Berechne ​ :  0 ​  6 ​ (t + 3)​dt und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. 61. Herr Paimauer ist ein begeisterter Radfahrer. Die Diagramme zeigen die Zeit-Geschwindigkeits­ funktionen seiner ® etzten vier Radtouren. Kreuze an, bei we ® cher Tour er den ® ängsten Weg zurückge ® egt hat. A  B  C  D  x p(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 p y AN 4.3 g(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 0 t g h(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 0 t h k(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 0 t k t n(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 0 n Weitere Anwendungen der Integralrechnung 22 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv