Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

3 Weitere Anwendungen der Integra ® rechnung 3.1 Vo ® umenberechnungen Vo ® umina von Körpern mit bekannter Querschnittsf ® äche 57. Die horizonta ® e Querschnittsf ® äche eines Körpers ist in jeder Höhe z eine geometrische Figur mit der Seiten ® änge a(z) = 3 – ​  1 _ 3 ​z 2 , wobei z * [0; 3] ist. Ordne jeder Querschnittsf ® äche das passende Vo ® umen des jewei ® igen Körpers zu. 1 Querschnittsf ® äche: g ® eichseitiges Dreieck A ≈ 37,4 2 Querschnittsf ® äche: rege ® mäßiges Sechseck B 8,7 3 Querschnittsf ® äche: Quadrat C ≈ 6,2 E 14,4 F ≈ 30,9 Vo ® umina von Rotationskörpern 58. Gegeben ist eine E ®® ipse mit e ®® : 49 x 2 + 81 y 2 = 3 969. a) Durch Rotation um die x-Achse entsteht ein E ®® ipsoid. Ergänze die Lücken im Rechengang. 1) Bestimme die Koordinaten der Hauptscheite ® . A = ( 1 ) B = ( 1 ) 2) Forme die E ®® ipseng ® eichung nach y 2 um. y 2 = 3) Ermitt ® e das Vo ® umen des E ®® ipsoids. V = 2 π  dx =  b) Die E ®® ipse rotiert um die y-Achse. Ermitt ® e das Vo ® umen des entstandenen E ®® ipsoids. x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 –8 8 10 –6 e ®® 21 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv