Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Uneigent ® iche Integra ® e 55. Berechne das uneigent ® iche Integra ® . a) ​ :  2 ​  • ​ ​ ‒ 3 _  ​x​ 4 ​ ​dx b) ​ :  1 ​  • ​ ​ ‒ 2 _  ​x​ 2 ​ ​dx Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 56. Bei einem Fahrtraining auf dem ÖAMTC-P ® atz fährt ein Auto eine Teststrecke in einer bestimmten Zeit. Die dazugehörige Geschwindigkeitsfunktion v A mit v A (t) = 38 – 3,2 ​e​ 2,44 – 0,1t​ ​ beschreibt die Geschwindigkeit (in m/s) des Autos im Zeitinterva ®® [0; 60] (t in Sekunden). Ein Motorrad ist zur g ® eichen Zeit auf derse ® ben Strecke unterwegs. Seine Geschwindigkeit ® ässt sich mit der Funktion v M mit v M (t) = 3,33 + 2,2 ​e​ 2,44 – 0,1(t – 0,24) ​beschreiben. a) Gib die Bedeutung von t 1 an, wenn fo ® gende G ® eichung gi ® t: ​  :  0 ​  20 ​  v A (t)​dt = ​ :  0 ​  ​t​ 1 ​ ​ v M (t)​dt b) Ermitt ® e, nach wie vie ® en Sekunden das Auto einen Ki ® ometer zurückge ® egt hat. c) Gegeben sind die Graphen der beiden Zeit-Geschwindigkeitsfunktionen. Erk ® äre die Bedeutung des markierten F ® ächeninha ® ts im Kontext und ermitt ® e den dazugehörigen Wert. Typ 2 v A (t), v M (t) in m/s 10 20 30 40 50 60 70 t in s 10 20 30 40 50 0 v A v M Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 20 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv