Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

52. Gegeben sind Funktionen sowie F ® ächeninha ® te, we ® che zwischen den Graphen der Funktionen und den Graphen anderer Funktionen ® iegen. Kreuze an, we ® che Funktionsg ® eichung für die jewei ® ige zweite Funktion in Frage kommt. Die Buchstaben neben den korrekten Lösungen ergeben ein Lösungswort. Lösungswort: 1) f(x) = ‒ x 2 + 5 D  g(x) = x K  g(x) = 2 x 2 + 3 P  g(x) = 4 x 2 – 5 A = 21,33 T  g(x) = 2 x + 6 S  g(x) = x 2 + 4 x – 1 2) f(x) = ‒ x 2 A  g(x) = 2 x 2 E  g(x) = 8 x 2 + 3 I  g(x) = x 3 A = 21,33 O  g(x) = x 2 – 8 U  g(x) = x 3) f(x) = ‒ 3 x 2 + 3 x M  g(x) = ‒ 2 x 2 N  g(x) = 5 x 2 + 1 H  g(x) = 4 x 2 + 3 x A = 140,63 T  g(x) = 18 S  g(x) = ‒ 5 x 2 + 18 x 53. Gegeben ist die ungerade Funktion f mit f(x) = ​x​ 3 ​– 4 x. 1) Bestimme den Wendepunkt der Funktion f und gib die Funktionsg ® eichung der Wendetangente w an. 2) Berechne ​ :  ‒1 ​  1 ​ f(x)​dx und erk ® äre das Ergebnis. 3) Berechne den F ® ächeninha ® t, den die beiden Funktionen f und w in [‒1; 1] miteinander einsch ® ießen. 54. Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g sowie einige Berechnungsansätze zur Ermitt ® ung des farbig markierten F ® ächeninha ® ts. Kreuze jene(n) Term(e) an, mit dem (denen) man den gesuchten F ® ächeninha ® t berechnen kann. A ​ :  a ​  c ​ (f(x) – g(x))​dx  B ​ :  a ​  0 ​ (f(x) – g(x))​dx – ​ :  0 ​  c ​ (f(x) – g(x))​dx  C ​ :  a ​  0 ​ (f(x) – g(x))​dx + ​ :  0 ​  c ​ (g(x) – f(x))​dx  D ​ :  a ​  2 ​ (f(x) – g(x))​dx – ​ :  2 ​  c ​ (f(x) – g(x))​dx  E ​ :  a ​  0 ​ (f(x) – g(x))​dx + ​ |  ​ :  0 ​  c ​ (f(x) – g(x))​dx  | ​  x y 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –2 0 f g T = (c 1 d) S = (a 1 b) AN 4.3 19 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung |  Berechnung von Flächeninhalten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv