Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

2.4 Berechnung von F ® ächeninha ® ten Der F ® ächeninha ® t zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse 44. Ermitt ® e den F ® ächeninha ® t, den der Graph der Funktion im gegebenen Interva ®® mit der x-Achse einsch ® ießt. a) f(x) = x 3 + 3 x 2 – 10 x [‒ 5; 2] b) f(x) = x 4 + x 3 – 9 x 2 – 9 x [‒ 3; 3] 45. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades. Gib einen Term an, mit dem man den F ® ächeninha ® t berechnen kann, den der Graph von f mit der x-Achse einsch ® ießt. 46. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f fünften Grades. A ist der F ® ächeninha ® t, den der Graph von f mit der x-Achse einsch ® ießt. Die Funktion f ist eine ungerade Funktion. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A A = 2    :  ‒2   ‒1    f(x)dx + |  :  ‒1   0 f(x)dx  |   3 · 2  B A = |    :  ‒2   ‒1    f(x)dx  |  C :  ‒2   2 f(x)dx = 0  D   :  ‒2   ‒1    f(x)dx + :  ‒1   0 f(x)dx < 0  E   :  ‒2   ‒1    f(x)dx = :  1   2 f(x)dx  47. Gegeben ist der Graph einer zur y-Achse symmetrischen Funktion f. A ist der F ® ächeninha ® t, der in der Abbi ® dung markiert ist. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A A = :  ‒2   2 f(x)dx  B A = 2 · :  0   1 f(x)dx – 2 · :  1   2 f(x)dx  C A = :  ‒1   1 f(x)dx + 2 · |    :  ‒2   ‒1    f(x)dx  |  D A = 2 · :  ‒2   0 f(x)dx  E A = :  ‒2   0 f(x)dx + :  0   2 f(x)dx  AN 4.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 4 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 –4 –3 –2 – 1 0 f AN 4.3 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 –3 –2 – 1 0 f AN 4.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 16 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv