Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

35. In den ersten Tagen nach der Schneeschme ® ze ® ässt sich die Zuf ® ussgeschwindigkeit f (in m 3 /Tag) des Wassers in ein Staubecken durch die Funktion f mit f(t) = t 3 – 30 t 2 + 150 t (t in Tagen) beschreiben. In nebenstehender Abbi ® dung ist der Graph von f dargeste ®® t. Ste ®® e das Integra ® :  0   4 f(t)dt in der Abbi ® dung farbig dar und interpretiere es im Kontext. 36. In ein Becken wird Wasser gepumpt bzw. Wasser wird aus dem Becken abgesaugt. Die Strömungs geschwindigkeit v(t) (in ® /min) in Abhängigkeit von der Zeit t (ab 8:00 Uhr in Minuten) ist in der Abbi ® dung dargeste ®® t. Kreuze die sicher zutreffende(n) Aussage(n) an. A Um 8:00 Uhr ist das Becken ® eer.  B Zwischen 8:20 Uhr und 8:40 Uhr f ® ießt kein Wasser ins Becken.  C Um 9:00 Uhr ist das Becken ® eer.  D In den ersten 20 Minuten f ® ießen 2 000 Liter ins Becken.  E Nach 100 Minuten ist genau sovie ® Wasser im Becken wie nach 80 Minuten.  2.3 Der Hauptsatz der Differentia ® - und Integra ® rechnung 37. Ordne jedem Integra ® das passende Ergebnis zu. 1 :  ‒2   5 x 3 dx A 16,66 2 :  ‒3   0 x 2 dx B 84,4 3 :  4   9 x 1,5 dx C 9 4   :  3   14   x 0,2 dx D 152,25 E 12,5 F - 10,66 38. Berechne die Integra ® e und verg ® eiche die Ergebnisse. We ® chen Zusammenhang erkennst du? 1) :  ‒2   0 x 3 dx 2) :  0   2 x 3 dx 3) :  ‒2   2 x 3 dx t f(t) 1 2 3 4 5 6 7 100 200 0 f AN 4.3 t v(t) 20 40 60 80 100 100 200 –200 – 100 0 v AN 4.3 AN 4.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 14 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv