Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

31. Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = ​  x 2 _ 8 ​ . Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A ​ :  ‒4 ​  0 ​ f(x)​dx = ​ :  0 ​  4 ​ f(x)​dx  B ​ :  0 ​  2 ​ f(x)​dx < ​ :  3 ​  5 ​ f(x)​dx  C ​ :  ‒2 ​  2 ​ f(x)​dx < 2  D ​ :  0 ​  3 ​ f(x)​dx > ​ :  ‒5 ​  ‒1 ​ f(x)​dx  E ​ :  ‒5 ​  5 ​ f(x)​dx > ​ :  0 ​  5 ​ f(x)​dx  2.2 Produktsummen und das bestimmte Integra ® Das bestimmte Integra ® – Deutung a ® s eine Summe von Produkten 32. Gegeben sind die Untersumme (U n ) und die Obersumme (O n ) der Funktion f in [a; b] bei Untertei ® ung des Interva ®® s in n g ® eich große Tei ® e. Ermitt ® e die Zwischensumme dieser Funktion in [a; b], bei we ® cher die Mitte ® punkte der Tei ® interva ®® e a ® s Zwischenste ®® en gewäh ® t werden. Kontro ®® iere auch die Beziehung U n ª S n ª O n  . a) f(x) = ‒ 0,25 x 2 + 0,5 x + 3 [1; 4] O 3 = 8,5 U 3 = 6,25 S 3 = b) (x) = 0,5 x 2 + 2 x + 4 [0; 3] O 6 = 28,19 U 6 = 22,94 S 6 = Interpretationen 33. In der Abbi ® dung ist der Graph einer abschnittsweisen ® inearen Funktion f dargeste ®® t. Ermitt ® e ​ :  0 ​  6 ​ f(x)​dx. 34. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Gib an, ob man mit dem gegebenen bestimmten Integra ® ​ :  a ​  b ​ f(x)​dx den F ® ächeninha ® t, den der Graph von f in [a; b] mit der x-Achse einsch ® ießt, ermitte ® t und begründe deine Entscheidung. a) ​  :  ‒3 ​  1,5 ​   f(x)​dx b) ​ :  ‒2 ​  2 ​ g(x)​dx c) ​ :  ‒1 ​  0 ​ h(x)​dx x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –2 – 1 0 f AN 4.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 0 f AN 4.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 – 1 0 f x g(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 – 1 0 g x h(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 –3 –2 – 1 0 h 13 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung |  Produktsummen und das bestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv