Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Das bestimmte Integra ® 27. Fü ®® e die Lücken im angegebenen Text. Verwende dazu die passenden Inha ® te, die in der unten stehenden Tabe ®® e angegeben sind. Es müssen nicht a ®® e Angaben der Tabe ®® e verwendet werden. Den Ausdruck :  3   9 f(b)db nennt man von f in [3; 9]. Der Wert dieses Ausdrucks ist jene Zah ® , die zwischen a ®® en und von f in [3; 9] ® iegt. Dabei wird untere Grenze und obere Grenze genannt. Die Integrationsvariab ® e bei diesem Ausdruck ist , f(b) wird a ® s bezeichnet. Besitzt eine Funktion f in [3; 9] keine negativen Funktionswerte und ist f stetig, dann ist der Wert von :  3   9 f(x)dx der , den der Graph von f in [3; 9] mit der x-Achse einsch ® ießt. Obersummen 3 Integrand b F ® ächeninha ® t x 9 bestimmtes Integra ® Funktionswert Untersummen 28. Gegeben sind verschiedene bestimmte Integra ® e der Form :  a   b f(x)dx. O n bzw. U n bezeichnet die Obersumme bzw. die Untersumme von f bei Untertei ® ung des Interva ®® s [a; b] in n g ® eich große Tei ® interva ®® e. Ergänze die Lücken mit Hi ® fe von Techno ® ogie und ma ® e die Fe ® der mit den zutreffenden Lösungen farbig an. Es entsteht ein Bi ® d von einem Sonderzeichen. 1) U 4 = ª :  1   5 (4 x – 2)dx ª = O 4 2) U 6 = ª :  0   3 2    x 2 _ 6 + 1  3 dx ª = O 6 3) U 6 = ª :  4   8 (x · e 0,2 )dx ª = O 6 4) U 7 = ª :  2   9 2   8 _  x + 2  3 dx ª = O 7 Lösung: Das Bi ® d zeigt ein . 29. Gegeben sind einige bestimmte Integra ® e der Form :  a   b f(x)dx. Kreuze jene(s) Integra ® (e) an, bei dem (denen) der F ® ächeninha ® t beschrieben wird, den der Graph von f in [a; b] mit der x-Achse einsch ® ießt. A B C D E :  1   3 (‒ 2 x + 1)dx :  3   7 (2 x + 2)dx :  ‒3   7 (x 3 )dx :  0   1 cos(x)dx :  ‒2   20 dx      30. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen einer Funktion f. Ste ®® e den F ® ächeninha ® t, den f mit der x-Achse in [0; 8] einsch ® ießt, mit einem Integra ® dar und berechne seinen Wert. 0,27 26,23 45 11 11,34 32 30,94 23,56 23,04 27,69 4,9 3,78 12,76 24,63 27,74 66 5,43 20 7,1 17,2 34 4,15 48 0,99 AN 4.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 – 1 0 f AN 4.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 12 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv