Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

23. Gegeben ist eine in [2; 10] streng monoton steigende Po ® ynomfunktion f, die in diesem Interva ®® nur positive Funktionswerte besitzt. U 4 bezeichnet die Untersumme von f in [2; 10], wenn das Interva ®® in vier g ® eich große Tei ® e untertei ® t wird. Kreuze die für U 4 passende Forme ® an. A U 4 = f(2) · 2 + f(4) · 2 + f(6) · 2 + f(8) · 2 + f(10) · 2  B U 4 = f(2) + f(4) + f(6) + f(8)  C U 4 = f(2) · 2 + f(4) · 2 + f(6) · 2 + f(8) · 2  D U 4 = 2 · (f(2) + f(3) + f(4) + f(7) + f(8))  E U 4 = f(2) + f(4) + f(6) + f(8) + f(10)  F U 4 = f(4) · 2 + f(6) · 2 + f(8) · 2 + f(10) · 2  24. Eine Funktion f ist in [4; 20] streng monoton steigend und stetig. Es sind fo ® gende Funktionswerte von f gegeben: f(4) = 3 f(5) = 5 f(6) = 7 f(7) = 8 f(8) = 12 f(9) = 13 f(10) = 14 f(11) = 15 f(12) = 17 f(13) = 18 f(14) = 20 f(15) = 23 f(16) = 25 f(17) = 26 f(18) = 29 f(19) = 31 f(20) = 37 Das Interva ®® [4; 20] wird in n g ® eich große Tei ® e untertei ® t. Berechne die gesuchten Obersummen O n und die gesuchten Untersummen U n . Die Summe deiner Lösungen so ®® te 1 278 ergeben. U 4 = U 8 = O 2 = O 4 = 25. Gib eine ® ineare Funktion f mit fo ® genden Eigenschaften an: –– Die Funktion f besitzt im Interva ®® [2; 4] nur positive Funktionswerte. –– Untertei ® t man das Interva ®® [2; 4] in zwei g ® eich große Tei ® interva ®® e, so gi ® t für die Obersumme: O 2 = 20 –– Untertei ® t man das Interva ®® [2; 4] in zwei g ® eich große Tei ® interva ®® e, so gi ® t für die Untersumme: U 2 = 16 f(x) = 26. Gegeben ist eine in [2; 5] streng monoton steigende Funktion f mit f(x) = 2x 2 – 3. Berechne, in wie vie ® e g ® eich breite Tei ® interva ®® e das Interva ®® [2; 5] getei ® t werden muss, damit die Differenz der Ober- und Untersummen k ® einer a ® s 0,2 wird. 11 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Ober- und Untersummen – das bestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv