Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

2 Der Hauptsatz der Differentia ® - und Integra ® rechnung 2.1 Ober- und Untersummen – das bestimmte Integra ® Ober- und Untersummen 22. Führe die einze ® nen Schritte durch und ergänze die Lücken bei b) und c) mit den passenden Ergeb- nissen aus der weiter unten stehenden Tabe ®® e. Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = ​  3 _  10 ​· (‒ ​x​ 2 ​+ 8 x) im Interva ®® [0; 8]. a) Ste ®® e die Obersumme ​O​ n ​bzw. die Untersumme ​U​ n ​von f im Interva ®® [0; 8] in der jewei ® igen Abbi ® dung graphisch dar. 1) ​ O​ 2 ​ 2) ​ O​ 4 ​ 3) ​ U​ 8 ​ b) Berechne die gesuchten Funktionswerte: f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = f(6) = f(7) = f(8) = c) Berechne die gefragte Obersumme ​O​ n ​bzw. die Untersumme ​U​ n ​von f im Interva ®® [0; 8]. ​O​ 2 ​= ​O​ 4 ​= ​U​ 8 ​= d) We ® cher der in c berechneten Werte so ®® te dem F ® ächeninha ® t, den der Graph von f im Interva ®® [0; 8] mit der x-Achse einsch ® ießt am nächsten sein? Begründe deine Entscheidung. Begründung: 3,6 4,5 33,6 3,6 2,1 2,1 38,4 4,8 0 4,5 20,4 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 – 1 0 f 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv