Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

e) Es gibt zwei Mög ® ichkeiten: Fa ®® 1: i º 0 | · i i 2 º 0 ‒1 º 0 Widerspruch Fa ®® 2: i < 0 | · i (wegen i < 0 wird das i 2 º 0 K ® einerzeichen umgedreht) ‒1 º 0 Widerspruch In beiden Fä ®® en tritt ein Widerspruch auf. Somit ist C nicht ordnungsfähig. Semestercheck 6. Semester (Kapite ® 7 – Kapite ® 11) 250. a) f’(x) = 3 x 2 – 10 x + 3 b) f’(x) = 3 x 2 – 12 x – 7 c) f’(x) = 4 x 3 – 3 x 2 + 1 251. (1) f(x) = 2x – 6 _ x 2 + 5 (2) f’(x) = ‒2x 2 + 12x + 10 ___ (x 2 + 5) 2 252. a) b) f’(x) = 150 x 5 + 100 x 4 + 16 x 3 253. individue ®® z.B. Ermitt ® ung, wann ein Unternehmen gewinnbringend arbeitet. 254. Stückkosten: durchschnitt ® iche Kosten pro produ- zierte Mengeneinheit Grenzkosten: Kostenzuwachs für eine zusätz ® ich produ- zierte Mengeneinheit Break-even-point: Gewinnschwe ®® e, Produktionsmenge, an we ® cher der Er ® ös so groß ist wie der Ver ® ust. Kostenkehre: Die Produktionsmenge, bei der eine degres- sive Kostenentwick ® ung in eine progressive Kostenentwick ® ung übergeht (oder umgekehrt) degressiv: unterproportiona ® , die Kosten nehmen bei steigender Bezugsgrößenmenge ® angsamer zu progressiv: überproportiona ® , die Kosten nehmen bei steigender Bezugsgrößenmenge stärker zu Betriebsoptimum: die Produktionsmenge, bei der die Stückkosten am k ® einsten sind 255. a = 216 2 _ 3 b = 108 1 _ 3 256. r = 2· 9 _ 2 ·R __ 3 h = 9 _ 3 ·R _ 3 257. a) A(t) = 6 ·1,4 t b) Die Änderungsrate beträgt bei t = 0 rund 2 cm 2 /h und bei t = 4 rund 8 cm 2 /h c) Die Funktion ist streng monoton steigend. Die Wachstumsgeschwindigkeit des Rasens nimmt zu. 258. a) b) E(x) = 3 V(X) = 2 σ = 9 _ 2 259. 210 Mög ® ichkeiten 260. Die Wahrschein ® ichkeit, dass bei der Kontro ®® e mindestens ein Buch korrekt gebunden ist. Sie ® iegt bei 99,95% und ist erwartungsgemäß sehr hoch. 261. C 262. E(X) = 30; σ = 5,46, Die in der K ® inik beobachteten Zah ® von Personen mit Nebenwirkungen ist höher. Sie ® iegt nicht einma ® im Interva ®® 30 ± 5,46. 263. 0,02383408 264. a) C b) Q , R , C c) N , Z , Q , R , C 265. a) z 1 * C ; z 2 * N , Z , Q , R , C ; z 3 * C b) c) _ z 1 = 5 + 3 i _ z 2 = 4 _ z 3 = ‒ 2 i d) _ z 1 = ( 9 __ 34, 0,01°) _ z 2 = (4; 0°) _ z 3 = (2; 90°) e) z 1 + z 3 = 5 – i z 1 · z 3 = 6 + 10 i z 2 – z 3 = 4 – 2 i z 3 : z 1 = ‒3 + 5i __ 17 266. (1) s 2 – 4 t r (2) keine ree ®® e Lösung x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 0,1 0,2 0,3 0 0,05 0,15 0,25 0,35 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 2 4 6 8 10 0 x f(x) 1 2 3 4 5 –3 –2 – 1 1 2 –3 –2 – 1 0 z 1 z 2 z 3 93 Lösungen Nur zu Prüfzwecken s – Eigentum des Verlags öbv