Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

19. Im Jahr 2010 zah ® te man in einem bestimmten Land durchschnitt ® ich B(2010) € für einen Liter Benzin. Im Jahr 2014 waren es B(2014)€. Die mitt ® ere Änderungsrate von B in den vier Jahren ist ‒ 0,07. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der durchschnitt ® iche Benzinpreis war 2014 bi ®® iger a ® s 2010.  B Der durchschnitt ® iche Benzinpreis ist im Mitte ® von 2010 bis 2014 um 0,07 Euro pro Jahr teurer geworden.  C Es gi ® t: B(2014) – B(2010) = ‒ 0,28  D Es gi ® t: B(2014) > B(2010)  E Der Benzinpreis im Jahr 2014 war um 7 Prozent bi ®® iger a ® s im Jahr 2010.  20. Bei einem Atomversuch wurde radioaktives Koba ® t 60 (krebserregend) freigesetzt. Die Menge an Koba ® t N(t) in Gramm zum Zeitpunkt t (in Jahren) kann mitte ® s N(t) = N 0 · 0,877 t berechnet werden. a) Berechne die mitt ® ere Änderungsrate von N für die fo ® genden Interva ®® e (t in Jahren) und erk ® äre anhand des Graphen einer Exponentia ® funktion, warum diese betragsmäßig immer k ® einer werden. 1) [0; 2]: 3) [2; 4]: 5) [4; 6]: 2) [6; 8]: 4) [8; 10]: b) Eine Schü ® erin ste ®® t fo ® gende Behauptung auf: „Die Berechnung der re ® ativen Änderung von N in den gegebenen Interva ®® en aus Aufgabe a) ist re ® ativ einfach. Ich berechne einfach die re ® ative Änderung von N in einem der Interva ®® e und a ®® e anderen Ergebnisse müssen übereinstimmen.“ Überprüfe, ob die Aussage für die Interva ®® e aus a) zutreffend ist und begründe diesen Zusam- menhang a ®® gemein. Beachte, dass die gegebenen Interva ®® e diese ® be Breite besitzen. Der Differenzenquotient – die mitt ® ere Geschwindigkeit 21. Eine Section Contro ® ist eine Abschnittskontro ®® e, die verwendet wird, um Geschwindigkeitsübertre- tungen messen zu können. Dabei wird an einer r km ® angen Strecke gemessen, wie ® ang das Auto für diese Strecke benötigt. Ansch ® ießend kann die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos angegeben werden. Ein Auto fährt um 15:08 durch den ersten Kontro ®® punkt und erreicht den zweiten Kontro ®® punkt nach 4 km um 15:10. Berechne die mitt ® ere Geschwindigkeit des Fahrzeugs auf dieser Strecke in km/h. AN 1.3 AN 1.3 9 Grundlagen der Differentialrechnung | Der Differenzenquotient Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv