Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

129. a) 16 x 2 + 36 y 2 = 576 b) 9 x 2 + 25 y 2 = 225 c) 49 x 2 + y 2 = 49 130. e 1 : X = 2 4 cos(t) 3 sin(t) 3 , t * [0; 2 π ] e 2 : X = 2 cos(t) 5 sin(t) 3 , t * [0; 2 π ] 131. 1C, 2D, 3B, 4E, 5F, 6A 132. a) b) Es gibt keine Änderung, da der Parameter im Interva ®® [0, 2 π ], [2 π , 4 π ], [4 π , 6 π ] u.s.w immer die g ® eiche Kurve ergibt. c) Die Kurve geht weiterhin durch den Ursprung, ihr „Radius“ (Ausdehnung in x- und y-Richtung) wird jedoch größer. Das Herz wird größer. 133. a) e: X = 2 3 cos(t) 2 sin(t) 0 3 mit t * [0; 2 π ] b) Es entsteht eine E ®® ipse in der Ebene z = 4. 134. z: X = 2 4 cos(t) 1 sin(t) u 3 mit t * [0; 2 π ] und u * [0; 5] 135. a) A, B, C; D b) X = 2 2 · sin(4 t) · cos(t) 2 · sin(4 t) · sin(t) 3 mit t * [0; 2 π ] c) Weil sich die Kurve im Intervall [2 π ; 4 π ], [4 π ; 6 π ] und [6 π ; 8 π ] wiederholt. 2 π ist die Periode der Kurve. d) C Semestercheck 5. Semester (Kapite ® 1 – Kapite ® 6) 136. (1) x 3 + 6 x 2 – 36 x – 216 (2) x – 6 137. 1B, 2C, 3D, 4A 138. Mitt ® ere Geschwindigkeit: 35m/s; momentane Geschwindigkeit für t = 7: 70m/s 139. 140. f(x) = 1 _ 8 x 3 – 3 _ 8 x 2 – 9 _ 8 x + 3 _ 8 141. A, E 142. f: Passante g: Sekante h: Tangente 143. a) e: E ®® ipse, 3 x 2 + 5 y 2 = 36 h: Hyperbe ® , 4 x 2 – 9 y 2 = 36 p: Parabe ® , y 2 = 6 x b) g ist eine Passante zu e; f ist eine Sekante zu e c) S 1 = (‒ 3,27 1 0,88); S 2 = (‒ 3,27 1 ‒ 0,88); S 3 = (3,27 1 0,88); S 4 = (3,27 1 ‒ 0,88) 144. a) Kreis, k: X = 2 ‒ 5 1 3 + 2 5 cos(t) 5 sin(t) 3 b) E ®® ipse e: X = 2 5 cos(t) 3 sin(t) 3 145. 7 Erweiterung der Differentia ® rechnung 146. (1) ohne Produktrege ® : f(x) = 3 x 2 w f’(x) = 6 x | r(x) = ‒ x w r’(x) = ‒1 (2) mit Produktrege ® : | f(x) = 3 x 2 | r(x) = ‒ x g(x) = 3 h(x) = x 2 | g(x) = ‒1 h(x) = x g’(x) = 0 h’(x) = 2 x | g’(x) = 0 h’(x) = 1 f’(x) = 6 x | r’(x) = ‒1 147. f 1 (x) = A· L f 2 (x) = F ·G f 3 (x) = M·N f 4 (x) = B· E f 5 (x) = J · K 148. Die Funktion wurde fa ® sch abge ® eitet: f’(x) = (8 x 3 – 9 x 2 + 7) (4 x 2 + 5) + (2 x 4 – 3 x 3 + 7) · (8 x) 149. (1) f(x) = 3x – 5 _ x 2 + 1 ; (2) f’(x) = ‒3x 2 + 10x + 3 __ (x 2 + 1) 2 150. 1C, 2E, 3B, 4D 151. 1D, 2A, 3B, 4E 152. Kettenrege ® und Quotientenrege ® , die Quotienten- rege ® wurde nicht korrekt angewendet 153. k = 0,32 y = 0,32 x + 1,58 154. (1) 3 · sin(3 · x) (2) 9 · cos(3 · x) 155. 1A, 2F, 3E, 4C 156. A 157. f(x) = x + 3,59 158. (1) f(x) = x 2 · e x (2) f’(x) = x · e x (2 + x) x a b y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –2 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 0 x z y –4 –6 –2 2 4 6 –1 –2 –4 –2 –6 1 2 4 e M 6 0 2 3 4 5 x y f f’ 1 2 3 4 –2 – 1 1 2 3 4 –3 –2 – 1 0 x z y –4 –6 –2 2 4 6 –1 –2 –4 –2 –6 1 2 4 e M 6 0 2 3 4 88 Anhang Lösungen Nur zu 4 6 Prüfzwecken – Eigentum des Verlags ‒ 5 5 öbv