Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

92. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 1 A B B D k 2 A D D D k 3 B D E C k 4 B D E C k 5 D D C C 93. 1) Ihre Mitte ® punkte ® iegen auf der zweiten Mediane. 2) Wenn die Mitte ® punkte auf der ersten Mediane ® iegen. 94. A5, B6, C3, D2 95. a) M = (‒1 1 5 1 3), r = 6 b) M = (1 1 5 1 ‒ 3), r = 36,48 96. 1C, 2A, 3B 97. ENTEN 98. 8 Mög ® ichkeiten 2 2 2 2 3 , 2 ‒ 2 ‒ 2 ‒ 2 3 , 2 ‒ 2 2 2 3 , 2 2 ‒ 2 2 3 , 2 2 2 ‒ 2 3 , 2 ‒ 2 ‒ 2 2 3 , 2 2 ‒ 2 ‒ 2 3 , 2 ‒ 2 2 ‒ 2 3 99. (1): g: X = (2 1 ‒ 3 1 3) + u · (‒1 1 1 1 2); (2): in den Punkten S 1 = (0 1 ‒1 1 7) und S 2 = (1 1 ‒ 2 1 5) 100. a) k: (x + 2) 2 + (y – 0,06) 2 = 16,5, x 2 + y 2 + 4 x – 0,125 = 12,5 Man ermitte ® t die Mitte ® punkte der Strecken und erhä ® t so drei Punkte, die auf dem Kreis ® iegen. A ® so ste ®® t man drei G ® eichungen auf und ® öst sie in einem ® inearen G ® eichungssystem. b) a: Sekante b, c: Tangenten c) (1) a: y = 5,22 (2) 56,93° d) (x + 7,5) 2 + (y – 1,3) 2 + z 2 = 16,5 5 Kege ® schnitte 101. A2, B4, C1, D3 102. a) 100 x 2 + 169 y 2 = 16 900 b) 576 x 2 + 625 y 2 = 360 000 c) 225 x 2 + 289 y 2 = 65 025 d) 1 681 x 2 + 3 281 y 2 = 5 515 361 103. a) 4 x 2 + y 2 = 16 2.HL b) x 2 + 4 y 2 = 16 1.HL c) 49 x 2 + 16 y 2 = 784 2.HL d) 9 x 2 + 16 y 2 = 14 400 2.HL e) 9 x 2 + 64 y 2 = 576 1.HL 104. A2, B3, C1, D4, E5 105. LAMPEN 106. x 2 + 2 y 2 = 18 107. Schnur ® änge: 26 cm 108. a) 16 x 2 – 25 y 2 = 400 c) x 2 – 4 y 2 = 4 b) 144 x 2 – 25 y 2 = 3 600 d) 256 x 2 – 900 y 2 = 230 400 109. A, D 110. a) P = (5 1 ‒ 4) und P = (5 1 4); b) Q = (3 1 ‒ 3) und Q = (‒ 3 1 ‒ 3); c) R = (0 1 14) und R = (0 1 ‒14); 111. a) A = (‒ 8 1 0); B = (8 1 0); C = (0 1 25); D = (0 1 ‒ 25); F 1 = (‒ 9 __ 689 1 0); F 2 = ( 9 __ 689 1 0) b) A = (‒ 4 1 0); B = (4 1 0); C = (0 1 6); D = (0 1 ‒ 6); F 1 = (‒ 9 __ 52 1 0); F 2 = ( 9 __ 52 1 0) c) A = (‒1 1 0); B = (1 1 0); C = (0 1 9 _ 2); D = (0 1 ‒ 9 _ 2); F 1 = (‒ 9 _ 3 1 0); F 2 = ( 9 _ 3 1 0) 112. D 113. A: 2.HL ; p = 1,5; ® : y = ‒ 0,75 B: 1.HL ; p = 6; ® : x = ‒ 3 C: 4.HL ; p = 3; ® : y = 1,5 D: 3.HL; p = 1,5; ® : x = 0,75 E: 4.HL ; p = 1; ® : y = 0,5 F: 3.HL; p = 4; ® : x = 2 114. y 2 = 10x ® : x = ‒50 F = (50 1 0) P = (3 1 6) ® : x = ‒2,5 F = (3 1 0) y 2 = 12x p = 5 p = 2 p = 2,25 P = (2 1 3) P = (2 1 20) y 2 = 4,5x p = 6 p = 100 y 2 = 200x ® : x = ‒1,125 y 2 = 4x F = (1 1 0) ® : x = ‒1 P = (10 1 10) P = (1 1 2) F = (2,5 1 0) F = (1,125 1 0) ® : x = ‒3 115. a) p: y 2 = 36 x; b) p: y 2 = 20 x; c) p: y 2 = 24 x; d) p: y 2 = 8,8 x; e) p: y 2 = 28,8 x; f) p: y 2 = 16 x; g) p: y 2 = 10 x; h) p: y 2 = 52 x 116. a) y 2 = x; b) y 2 = 4 x 117. TAGTRAUM 118. Parabe ® (2. und 4. Haupt ® age), wei ® bei a ®® en anderen gibt es x-Werte, zu denen es mehrere y-Werte gibt. 119. 1) Tangente 2) d = 9 120. JULI, 1) Sekante, 2) Passante, 3) Sekante, 4) Sekante 121. C 122. 1) e: 9 x 2 + 36 y 2 = 324; g(x) = ‒ 0,5 x + 6 2) x 1 : y = ‒ 0,5 x + 9 __ 18, x 2 : y = ‒ 0,5 x – 9 __ 18 3) t 1 : 2 x + 9 __ 153, t 2 : 2 x – 9 __ 153 123. 1) S 1 = (1 1 2); S 2 = (9 1 ‒ 6) 2) t 1 : y = x + 1; t 2 : ‒ x – 3 y = 9 3) A = 32 124. e: 16 x 2 + 25 y 2 = 400; p: y 2 = 12 x; S 1 = (1,25 1 3,87); S 1 = (1,25 1 ‒ 3,87), α = 68,83° 125. t 1 = 0,8 x + 10; t 2 = ‒ 0,8 x – 10 126. a) 1) Krümmungskreis: x 2 + (y + 2,5) 2 = 20,25; 2) ≈ 0,1% b) 1) individue ®® ; 2) da die Summe der beiden Brennstrah ® en ® ängen zu einem E ®® ipsenpunkt immer g ® eich ist (siehe Definition der E ®® ipse), brauchen a ®® e Scha ®® we ®® en mit g ® eicher Geschwindigkeit die g ® eiche Zeit um von einem Brennpunkt zum anderen zu ge ® angen. 6 Parameterdarste ®® ung von Kurven 127. a) f: 4 x – y = ‒ 5; f: X = 2 ‒1 ‒1 3 + s · 2 1 4 3 ; b) nicht mög ® ich; g: X = 2 2 0 3 + t · 2 0 1 3 ; c) nicht mög ® ich; nicht mög ® ich; d) i: 3 x + y = ‒1; i: X = 2 1 ‒ 4 3 + u · 2 ‒1 3 3 ; e) nicht mög ® ich; j: X = 2 5 0 3 + w· 2 0 1 3 ; f) k: 2 x – y = 0; k: X = 2 1 2 3 + s · 2 1 2 3 ; g) nicht mög ® ich; nicht mög ® ich 128. a) k: X = 2 3 cos(t) 3 sin(t) 3 , t * [0; 2 π ] b) k: X = 2 5 4 3 + 2 6 cos(t) 6 sin(t) 3 , t * [0; 2 π ] c) k: X = 2 ‒ 2 3 3 + 2 5 cos(t) 5 sin(t) 3 , t * [0; 2 π ] d) k: X = 2 7 0 3 + 2 11 cos(t) 11 sin(t) 3 , t * [0; 2 π ] 87 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv