Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

70. f(x) = 9 ____ 60 2 + x 2 + 9 _________ (150 – x 2 ) + 100 2 x ≈ 56,25m 71. Der Hund muss rund 43,05m vom Startpunkt entfernt ins Wasser springen. 72. a = 4,95 cm; b = 2,47cm 73. a) mitt ® ere Änderungsrate in [1; 12] = 2 _ 11 m/s 2 Dieser Wert entspricht der mitt ® eren Besch ® eunigung im gegeben Interva ®® . In z.B. [1; 2] ist die momentane Änderungsrate von v (momentane Besch ® eunigung) an jeder Ste ®® e größer a ® s die oben berechnete mitt ® ere Besch ® eunigung. b) Zum Zeitpunkt t = 7,06 s ist die Besch ® eunigung am geringsten (negativ), sie nimmt ab diesem Zeitpunkt wieder zu. c) A, D, E d) A ®® e Stammfunktionen sind ® ineare Funktionen, die para ®® e ® zueinander sind. s(5) – s(2) = 25 + d – (10 + d) = 15m Der zurückge ® egte Weg kann berechnet werden, da der konstante Tei ® d wegfä ®® t. 4 Kreis und Kuge ® 74. A 1 M; BFL; GHJ; DPR; COQ; EKN 75. a) k 1 : x 2 + y 2 = 4; k 2 : x 2 + y 2 = 30,25; k 3 : x 2 + y 2 = 81; b) 7,5625; ~ 2,68 76. WELTBILD 77. ORANGE O = (10 1 7), R = (6 1 3), A = (0 1 4), N = (1 1 2), G = (6 1 1), E = (8 1 5) 78. a) P: auf der Linie; Q: außerha ® b; R: innerha ® b b) S: innerha ® b; T: außerha ® b; U: auf der Linie; 79. 1) M = (5 1 ‒ 2) 2) M = (‒1,5 1 0,5); 3) M = (9 1 ‒ 9); 4) M = (1,5 1 ‒ 3,5) 80. B, D 81. 1) (x + 5) 2 + (y – 1) 2 = 4 2) (x + 3,5) 2 + (y + 1) 2 = 4 3) (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 4 82. (x – 5) 2 + y 2 = 25 x 2 + y 2 – 10 x = 0 83. k: (x – 2,25) 2 + (y – 1,88) 2 = 5,08 x 2 + y 2 – 4,5 x – 3,76 y = ‒ 3,52 84. g(x) = 3 x + 4 k: x 2 + (y – 4) 2 = 25 85. M = (3 1 1,5) ha ® biert die Hypotenuse _ BC 86. (1) b(x), (2) d(x) 87. a) p: x + 2 y = 12; k: (x – 3) 2 + (y + 5) 2 = 25 b) t 1 : x + 2 y = 4,18 t 2 : x + 2 y = ‒18,18 c) s(x) =: x + 2 y = ‒7 S 1 = (‒1,47 1 ‒ 2,76), S 2 = (7,47 1 ‒7,24) 88. OK bzw. KO, d = 36 bzw. ‒14 89. a) S 1 = (0,15 1 7,30); S 2 = (‒ 5,35 1 ‒ 3,70) b) t 1 : ‒ 2 x + y = 28; T 1 = (‒11 1 6) t 2 : 2 x-y = 2; T 2 = (1 1 0) c) t 3 : x + 2 y = 16; T 3 = (‒ 2 1 9) t 4 : ‒ x – 2 y = 14; T 4 = (‒ 8 1 ‒ 3) 90. 1) x + 2 y = 7 2) Die beiden Ergebnisse sind g ® eich. 3) (T – M) ist der Radius-Vektor, (X – T) ist ein Vektor vom Punkt T aus. Da die beiden Vektoren immer norma ® aufeinander stehen müssen, muss ihr Ska ® arprodukt nu ®® sein. 91. a) T = (5 1 3); k: (x + 4) 2 + (y – 5) 2 = 85; a: 7x + 2y = 41 b) φ = 28,47° x y 1 2 3 – 7 –6 –5 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 –4 –3 –2 – 1 0 x y A B g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – 1 0 x y p t 1 t 2 k 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 – 12 – 10 –8 –6 –4 –2 0 T 1 T 2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 – 1 0 M T γ = 28,47° k a 86 Anhang Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv