Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

11.6 Rechnen mit komp ® exen Zah ® en in Po ® ardarste ®® ung 243. Gegeben sind die komp ® exen Zah ® en z 1 = 8 – 7 i und z 2 = ‒ 3 – 4 i. 1) Gib die Zah ® en in Po ® ardarste ®® ung an. z 1 = z 2 = 2) Berechne die Summe und Differenz in kartesischer Darste ®® ung. z 1 + z 2 = z 2 – z 1 = 3) Zeige durch Rechnung, dass das Ergebnis in Po ® ardarste ®® ung nicht der Summe/Differenz der Beträge bzw. der Argumente entspricht. Mu ® tip ® ikation und Division 244. Gegeben sind z 1 = (5 1 75°), z 2 = (1,5 1 135°) und z 3 = (2,5 1 200°). Berechne die fo ® genden Aufgaben und ermitt ® e das Lösungswort. z 1 · z 3 = P z 2 : z 1 = U z 3 · z 2 = A z 1 : z 2 = E z 3 : z 1 = C z 1 · z 2 = C z 1 · z 2 · z 3 = K Lösungswort: (7,5 1 210°) (0,3 1 60°) (12,5 1 275°) (0,5 1 125°) (3,75 1 335°) (18,75 1 50°) (3, ˙ 3 1 300°) Potenzieren 245. Gegeben sind die Zah ® en z 1 = 3 + 2 i; z 2 = (4 1 60°). Berechne die fo ® genden Aufgaben und gib die Ergebnisse in der jewei ® s anderen Darste ®® ungsart an. 1) z 1 4 = = 2) z 2 3 = = 246. Ermitt ® e die Ergebnisse und ste ®® e sie graphisch dar. A = (0,8 1 50°) 3 B = (1 1 25°) 2 C = (2 1 90°) 2 D = (1,5 1 87°) 3 Wurze ® ziehen 247. Bestimme in C a ®® e Lösungen der G ® eichung z 3 = ‒ 2 + 2 i. Markiere die passenden Lösungen in kartesischer Darste ®® ung. Die Summe der Rea ® - bzw. der Imaginärtei ® e der markierten Lösungen ist nu ®® . 1,37 + 0,37 i 1 + i ‒ 0,37 – 1,37 i ‒1 + i ‒1,37 + 0,37 i 0,37 – 1,37 i Re Im 1 2 –4 –3 –2 – 1 i 2i –4i –3i –2i – i 0 77 Komplexe Zahlen | Rechnen mit komplexen Zahlen in Polardarstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv