Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

11.2 Rechnen mit komp ® exen Zah ® en in kartesischer Darste ®® ung Addition und Subtraktion 223. Ergänze die Rechnung. a) 3 + 9 i + = ‒ 6 + 7 i c) 7 i – 15 – 6 i – 8 = e) – 4 + 4 i = ‒ 3 i + 10 b) – 5 i = 13 – 8 i d) 5 + (‒ 9 i) – = 3 f) 2 – 3 i – = 8 – 17 i Mu ® tip ® ikation und Division 224. Gegeben sind die komp ® exen Zah ® en z 1 = ‒ 0,5 + 2 i und z 2 = ‒ 2 + 3 _ 2 i. Ermitt ® e die Ergebnisse der ange- gebenen Rechnungen. z 3 = ‒ z 1 + 2 · z 2 = z 4 = _ z 2 + 3 · (‒ z 1 ) = z 5 = 2 · _ z 1 + 4 · z 2 = z 6 = 0,5 (z 1 + z 2 ) = 225. Berechne und addiere die Ergebnisse. Die Summe so ®® te 77 – 29 i sein. (i) (‒ 9 _ 2 · i) 2 = (iii) (6 – 9 __ ‒ 4) · (6 + 9 __ ‒ 4) = (ii) ( 9 __ ‒ 8 · i) 2 = (iv) (3 – 5 i) · (7 + 2 i) = 226. Gegeben sind die komp ® exen Zah ® en z 1 , z 2 und z 3 . Führe die angegebenen Rechenoperationen durch. a) z 1 = 6 + 2 i; z 2 = 3 – 7 i; z 3 = 5 i b) z 1 = ‒ 5 – 12 i; z 2 = ‒ 5 + 12 i; z 3 = 2 i – 5 Rechenoperation a) b) (i) (z 3 – z 2 ) · z 1 (ii) z 2 : (z 1 + z 3 ) 227. Finde die Feh ® er in den Rechenaufgaben und gib die korrekte Lösung der Divisionen an. a) 5 + 7i _ 3 – 2 i = 5 + 7i _ 3 – 2 i · 3 + 2 i _ 3 – 2 i = (5 · 3 + 7· 2) + (7· 2 + 5 · 2) · i _____ 3 2 + 2 2 = 29 + 24 i __ 25 = 29 _ 25 + 24 _ 25 · i korrekte Lösung: Feh ® er: b) ‒ 3 – 4 i __ ‒ 4 + 3 i = ‒ 3 – 4 i __ ‒ 4 + 3 i · 4 – 3 i _ 4 – 3 i = ((‒ 3) · 4 + 12 + (4 · (‒ 4) + (‒ 3) · (‒ 3)) · i ______ ‒16 + 9 = ‒ 24 + (‒7) · i __ ‒7 = ‒ 24 + i korrekte Lösung: Feh ® er: 73 Komplexe Zahlen | Rechnen mit komplexen Zahlen in kartesischer Darstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv