Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 218. Ein Unternehmen produziert LED-Leisten. Für den Versand der Leisten an Einze ® händ ® er werden diese jewei ® s in Kartons zu je fünf Stück verpackt. a) Ein Einze ® händ ® er erhä ® t eine Lieferung von a Kartons. Die Wahrschein ® ichkeit, dass eine LED-Leiste einen Defekt aufweist, ist p. Die Zufa ®® svariab ® e X beschreibt die Anzah ® der defekten LED-Leisten. – Er ® äutere, was in diesem Sachzusammenhang durch den Ausdruck 5 · a · p berechnet wird. – Ste ®® e eine Forme ® auf, mit der die Wahrschein ® ichkeit berechnet werden kann, dass genau drei LED-Leisten in insgesamt vier Kartons nicht einwandfrei funktionieren. b) Ein Händ ® er kauft bei diesem Unternehmen LED-Leisten und weiß, dass erfahrungsgemäß 98% der ge ® ieferten Leisten einwandfrei funktionieren. Der Händ ® er erhä ® t eine umfangreiche Lieferung und entnimmt ihr nach dem Zufa ®® sprinzip eine Stichprobe von 30 Stück. – Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass in der Stichprobe höchstens zwei Leisten nicht einwandfrei funktionieren. – Beschreibe, we ® che Wahrschein ® ichkeit durch den Ausdruck 1 – 2 0,02 0 · 0,98 30 · 2 30 0 3 + 0,02 1 · 0,9 829 · 2 30 1 3 3 berechnet wird. c) Erk ® äre, warum in diesem Sachzusammenhang die Binomia ® vertei ® ung a ® s Mode ®® zur Berechnung von Wahrschein ® ichkeiten verwendet werden kann. d) Kreuze die Graphik an, die eine Binomia ® vertei ® ung mit n = 20 und q = 0,09 veranschau ® icht. A  B  C  20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 0 10 15 20 25 30 35 40 D  E  F  5 0 10 15 20 25 30 35 40 20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 0 10 15 20 25 30 35 40 Typ 2 71 Binomialverteilung und weitere Verteilungen | Vernetzung – Typ-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken 3 – Eigentum des es Verlags öbv