Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

10.5 Geometrische Vertei ® ung 215. Die geometrische Vertei ® ung wird auch oft a ® s „Vertei ® ung des Wartens auf den ersten Erfo ® g“ beschrieben. Bei einem G ® ücksspie ® am Rumme ® p ® atz beträgt die Wahrschein ® ichkeit, etwas zu gewinnen, ungefähr 0,025. X gibt die Anzah ® der Versuche bis zum ersten Erfo ® g an. a) Ermitt ® e, wie oft man durchschnitt ® ich spie ® en muss, bis man zum ersten Ma ® etwas gewonnen hat. E(X) = b) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit für den unter a) ermitte ® ten Wert. P(X = ) = c) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass man mindestens 35 Ma ® an dem G ® ücksspie ® tei ® nimmt, ohne etwas zu gewinnen. P(X º 35) = 216. In einer Apotheke ist bekannt, das im Winter 20% der Kunden, die in die Apotheke kommen, ein Mitte ® gegen Erkä ® tung wo ®® en. Die Zufa ®® svariab ® e X beschreibt die Anzah ® der Kunden, die andere Wünsche haben, bis zur ersten Person, die ein Erkä ® tungsmitte ® kaufen möchte. a) Ermitt ® e den Erwartungswert von X. E(X) = b) Berechne die Wahrschein ® ichkeiten, dass der vierte bzw. der sechste Kunde ein Erkä ® tungsmitte ® kaufen möchte. P(X = 4) = P(X = 6) = 217. Eine Lieferung von Präzisionstei ® en enthä ® t 2% schadhafte Tei ® e. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der Tei ® e an, die der Lieferung entnommen werden müssen, bis man auf ein schadhaftes Tei ® stößt. a) Wie vie ® e Tei ® e muss man überprüfen, bis mit dem ersten schadhaften zu rechnen ist? E(X) = b) Berechne die Varianz und die Standardabweichung von X. V(X) = σ = c) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass das 60. kontro ®® ierte Tei ® schadhaft ist. Binomialverteilung und weitere Verteilungen 70 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv