Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

10.4 Hypergeometrische Vertei ® ung 212. In einer Urne befinden sich zehn Kuge ® n, vier ® i ® afarbige und sechs orangefarbige. Bei einer Stichprobe werden drei Kuge ® n g ® eichzeitig entnommen und nicht zurückge ® egt. a) Eine diskrete Zufa ®® svariab ® e mit der Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung f(k) = P(X = k) = 2 M k 3 · 2 N – M n – k 3 __ 2 N n 3 , (0 ª k ª n) heißt hypergeometrisch vertei ® t mit den Parametern N, M und n. Ermitt ® e die Werte für N, M und n, wenn die Zufa ®® svariab ® e X die Anzah ® der orangen Kuge ® n in der Stichprobe beschreibt. N = M = n = b) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass eine bestimmte Anzah ® von orangen Kuge ® n aus der Urne entnommen wird. i) Keine orange Kuge ® wird entnommen. P(X = 0) = ii) Eine orange Kuge ® wird entnommen. P(X = 1) = iii) Drei orange Kuge ® n werden entnommen. P(X = 3) = c) Ermitt ® e den Erwartungswert und die Standardabweichung. 213. Die Abbi ® dung zeigt eine hypergeometrische Vertei ® ung. Erfinde eine passende Angabe zu den Werten und interpretiere die ermitte ® te Wahrschein ® ichkeit P(2 ª X ª 5). 214. In einer Lieferung von 50 Stereoan ® agen sind drei nicht funktionsfähig. a) Ermitt ® e mit Hi ® fe der hypergeometrischen Vertei ® ung die Wahrschein ® ichkeit, dass bei einer zufä ®® igen Stichprobe von 10 Geräten höchstens eine An ® age defekt ist. P(X ª 1) = b) Ermitt ® e mit Hi ® fe der Binomia ® vertei ® ung die Wahrschein ® ichkeit, dass bei einer zufä ®® igen Stich- probe von 10 Geräten höchstens eine An ® age defekt ist. P(X ª 1) = c) Verg ® eiche die Ergebnisse von a) und b) 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 69 Binomialverteilung und weitere Verteilungen | Hypergeometrische Verteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv