Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

10.3 Erwartungswert und Varianz einer binomia ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en 208. Ein Würfe ® wird 36-ma ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X steht für die Anzah ® der Einser. Ermitt ® e den Erwartungswert und die Standardabweichung. 209. Erfahrungsmäßig sind 65% der Gäste in einem Gasthaus Nichtraucher. Für eine Geburtstagsfeier haben sich 170 Gäste angesagt. Die Zufa ®® svariab ® e X steht für die Anzah ® der Nichtraucher bei der Feier. Ermitt ® e den Erwartungswert und die Standardabweichung. 210. Ein Betrieb produziert Kuge ® schreiber. Aus Erfahrung weiß man, dass 0,75% der Stifte nicht verwendbar sind, aber trotzdem in den Verkauf ge ® angen. a) Es werden 50 000 Kuge ® schreiber ausge ® iefert. Berechne den Erwartungswert und interpretiere den Wert im Kontext. Ermitt ® e auch die Standardabweichung. b) Eine Kundin kontro ®® iert bei der Lieferung stichprobenartig 100 Kuge ® schreiber. Sie wi ®® die Herste ®® ungsfirma wechse ® n, so ®® ten nicht mindestens 99% dieser Stichprobe vo ®® funktionsfähig sein. Gib an, mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit, die Kundin ihre Kuge ® schreiber künftig in einem anderen Betrieb produzieren ® assen wird. P(mehr a ® s 1% sind defekt) = 211. Eine Münze, die etwas verbeu ® t ist, wird sechsma ® geworfen. Die Wahrschein ® ichkeit, dass bei einem Wurf „Kopf“ auftritt, ist p (≠ 0,5). Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der auftretenden Kopfwürfe an. a) Gib einen Term für den Erwartungswert E(X) sowie zur Berechnung der Wahrschein ® ichkeit des Ereignisses E 1 : Bei sechs Würfen erhä ® t man genau vierma ® „Kopf“ an. b) Die Wahrschein ® ichkeit dafür, dass bei drei Würfen genau dreima ® „Kopf“ geworden wird, ist 0,343. Die Münze wird 20-ma ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e Y gibt die Anzah ® der auftretenden Zah ® würfe an. Bestimme den Erwartungswert und die Standardabweichung von Y. Binomialverteilung und weitere Verteilungen 68 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv