Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

10.2 Binomia ® vertei ® ung 199. In einer Schoko ® adefabrik wird die Produktion strichprobenartig überprüft, um zu kontro ®® ieren, ob eine Maschine feh ® erhaft arbeitet. Erfahrungsgemäß weiß man, dass jede fünfte Pra ® ine nicht vo ®® ständig mit Schoko ® ade überzogen ist. Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass in einer Bonboniere mit 20 Pra ® inen mindestens drei Stück einen feh ® erhaften Überzug aufweisen. P(X º 3) = 200. Bei der Produktion von Konservendosen werden die Nähte der Dosen maschine ®® verschweißt. Die Wahrschein ® ichkeit, dass eine ausgewäh ® te Maschine die Nähte bei einer Dose korrekt verschweißt, beträgt ® aut Herste ®® er 96%. Bei einer Qua ® itätsüberprüfung der Produktion werden vier zufä ®® ig ausgewäh ® te Dosen überprüft. Gib an, we ® che Wahrschein ® ichkeit mit der fo ® genden Berechnung ermitte ® t wird. 1 – 2 4 0 3 · 0,04 0 · 0,96 4 = 0,150653 201. Gegeben sind die Parameter n, p bzw. q einer binomia ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en. Ordne die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ungen den passenden Parametern zu (Wahrschein ® ichkeit bei Binomia ® - vertei ® ung P(X = k) = 2 n k 3 · p k · q n – k ). A n = 50; p = 0,5 B n = 45; p = 0,1 C n = 50; q = 0,2 D n = 25; p = 0,5 E n = 45; p = 0,7 1 2 3 50 10 15 20 25 30 35 40 45 50 50 10 15 20 25 30 35 40 45 50 50 10 15 20 25 30 35 40 45 50 202. Gegeben sind die Parameter n, p bzw. q einer binomia ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en. Ordne die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ungen den passenden Parametern zu. A n = 60; p = 5 _ 12 B n = 30; p = 5 _ 6 C n = 50; q = 1 _ 2 D n = 40; p = 5 _ 8 E n = 45; q = 4 _ 9 1 2 3 50 10 15 20 25 30 35 40 45 50 50 10 15 20 25 30 35 40 45 50 50 10 15 20 25 30 35 40 45 50 203. Ungefähr 88% der Bevö ® kerung eines Landes sind Rechtshänder. X ist die Anzah ® der Linkshänder in einer K ® asse mit 25 Jugend ® ichen. a) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass in der Schu ® k ® asse genau sechs Personen Linkshänder sind (Beidhändigkeit wird vernach ® ässigt). P(X = 6) = b) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass bei zehn zufä ®® ig ausgewäh ® ten Jugend ® ichen maxima ® drei Linkshänder sind. P(X ª 3) = WS 3.2 WS 3.2 Binomialverteilung und weitere Verteilungen 66 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv