Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

9.3 Erwartungswert und Standardabweichung 189. Im Prater bietet ein Schaubudenbesitzer ein Würfe ® spie ® an. Man zah ® t 10€ und würfe ® t einma ® mit zwei Würfe ® n. Erreicht man die Augensumme 12 erhä ® t man 100€, würfe ® t man die Augensumme 10 oder 11 bekommt man 50€. A ®® e anderen Augensummen bringen dem Spie ® er keinen Gewinn. Zeige durch Rechnung, dass der zu erwartende Gewinn aus der Sicht des Spie ® ers k ® einer a ® s der Einsatz ist. 190. B ® eibt der Zeiger eines G ® ücksrads auf Sektor a stehen, erhä ® t der Spie ® er 2€ ausgezah ® t. B ® eibt der Zeiger auf Sektor b stehen, beträgt der Gewinn 4€. B ® eibt der Zeiger auf einem der anderen Sektoren stehen, gibt es keine Gewinnauszah ® ung. We ® chen Einsatz e darf der Spie ® eanbieter ver ® angen, damit das Spie ® a ® s fair bezeichnet werden kann? Man bezeichnet ein Spie ® a ® s fair, wenn die Gewinnerwartung sowoh ® aus der Sicht des Spie ® ers a ® s auch aus der Sicht des Spie ® eanbieters nu ®® ist. e = 191. Ein sechsseitiger Würfe ® wird dreima ® geworfen, wobei für die drei Würfe ein Einsatz von 1€ zu entrichten ist. Für jede gewürfe ® te Sechs wird 1€ ausgezah ® t. Die Zufa ®® svariab ® e X beschreibt den Gewinn aus der Sicht des Spie ® ers. a) Gib die Werte an, die die Zufa ®® svariab ® e annehmen kann. b) Berechne die Wahrschein ® ichkeiten der verschiedenen Ereignisse. c) Bestimme den Erwartungswert der Zufa ®® svariab ® en. E(X) = 192. Ein Reformhaus hat sich auf se ® tene Getreidesorten spezia ® isiert. Es werden nur Verpackungs- einheiten in ganzen Ki ® ogramm angeboten. Der Verkauf wird ein Monat ® ang dokumentiert. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt an, wie vie ® Ki ® ogramm Getreide durchschnitt ® ich pro Tag verkauft werden. Für die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung gi ® t: x 0 kg 1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg > 6 kg P(X = x) 0,00 0,05 0,09 0,26 0,3 0,3 0 Bestimme den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung. E(X) = V(X) = σ = WS 3.1 2€ 4€ 63 Diskrete Zufallsvariablen | Erwartungswert und Standardabweichung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv b a