Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

1.3 Nu ®® ste ®® en von Po ® ynomfunktionen 9. Gib an, ob die Aussage zutreffend ist, und begründe deine Entscheidung. a) Eine Po ® ynomfunktion 3. Grades mit ree ®® en Koeffizienten hat mindestens eine ree ®® e Nu ®® ste ®® e. b) Eine Po ® ynomfunktion 12. Grades mit ree ®® en Koeffizienten hat mindestens eine ree ®® e Nu ®® ste ®® e. 10. Ordne jeder Funktion die entsprechende Eigenschaft zu. 1 f(x) = (x + 4) · (x – 2) 3 A genau eine ree ®® e Nu ®® ste ®® e 2 f(x) = (x + 2) 4 B ree ®® e Nu ®® ste ®® en bei ‒ 4, 2, 4 3 f(x) = (x 2 – 16) · (x – 2) C genau zwei verschiedene ree ®® e Nu ®® ste ®® en 4 f(x) = (x – 2) · (x + 2) · (x + 4) D vier verschiedene Nu ®® ste ®® en E ree ®® e Nu ®® ste ®® en bei ‒ 2, 2, ‒ 4 F keine Schnittpunkte mit der x-Achse 11. Die Abbi ® dung zeigt den Graphen einer Po ® ynomfunktion dritten Grades. Gib eine passende Funktionsg ® eichung an. Funktionsg ® eichung: 12. Gegeben ist der Graph einer Funktion 4. Grades. Markiere die Nu ®® ste ®® en der Funktion und gib einen mög ® ichen Funktionsterm an. a) b) c) d) 13. Kreuze an, we ® che Aussagen die Nu ®® ste ®® e(n) einer Funktion beschreiben. Die Quadratwurze ® aus der Anzah ® der Kreuze ist die k ® einste Primzah ® . Eine Nu ®® ste ®® e ist … A … die Schnittste ®® e des Graphen der Funktion mit der y-Achse.  F … der Wert a * R mit f(a) = 0  B … die Ste ®® e x, bei der f(x) = 0 ist.  G … die Schnittste ®® e des Graphen der Funktion mit der waagrechten Achse.  C … der Funktionswert an der Ste ®® e x = 0.  H … die Ste ®® e, an der der Funktions- wert nu ®® ist  D … der Nu ®® punkt.  I … die Ste ®® e x = a mit a * R , für die gi ® t: f(a) ≠ 0  E … der Wert a * R mit f(0) = a  J …die Schnittste ®® e des Graphen der Funktion mit der senkrechten Achse  FA 4.3 x f(x) 1 2 –4 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 f x f(x) 2 4 –4 –2 4 8 – 12 –8 –4 0 f x g(x) 2 4 –6 –4 –2 4 8 – 12 –8 –4 0 g x h(x) 1 2 –2 – 1 1 2 3 4 5 0 h x i(x) 1 2 –2 – 1 1 2 3 4 5 0 i Gleichungen höheren Grades 6 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv