Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Vernetzung – Typ-2-Aufgabe 178. In einem Unternehmen entstehen bei der Herste ®® ung eines Produktes Fixkosten von 15 000€. Pro Mengeneinheit (ME) werden 4 kg eines Rohstoffes verbraucht, der pro kg 2,50€ an Kosten verursacht. Fertigungs ® öhne fa ®® en in Höhe von 3,00€ pro ME an. Die Kapazitätsgrenze ® iegt bei 200ME pro Produktionsperiode. a) Kreuze die ® ineare Kostenfunktion an, die diesen Sachverha ® t korrekt beschreibt. A  B  C  D  E  F  K(x) = 30x + 15 000 K(x) = 4x + 15 000 K(x) = 2,5x + 15 000 K(x) = 3x + 15 000 K(x) = 13x + 15 000 K(x) = 10x + 15 000 b) Das Unternehmen mode ®® iert für die nächste Produktionsperiode die Gesamtkosten durch die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,02x 3 – 0,9x 2 + 10x + 15 000. Bestimme das Betriebsoptimum. c) In einer Zu ® ieferfirma ® assen sich die Gesamtkosten für ein benötigtes Bautei ® durch die Kosten- funktion K mit K(x) = 5x + 8 000 (x in ME, K in €) mode ®® ieren. – Bestimme die Mengeneinheiten x des Bautei ® s, bei denen die Gesamtkosten 19 500€ betragen. – Berechne die variab ® en Gesamtkosten, die fixen Stückkosten und die gesamten Stückkosten bei einer Produktionsmenge von 15 000 ME. – Berechne die Grenzkostenfunktion und interpretiere das Ergebnis. 179. Ein eisgeküh ® tes Getränk wird zum Zeitpunkt t = 0 (in Minuten) aus dem Küh ® schrank genommen. Danach kann die Temperatur T (in °C) im Interva ®® [0, 30] durch die Funktion T(t) = 30 – 24 · 0,89 t mode ®® iert werden. a) Bestimme den Differenzenquotient von T(t) im Definitionsbereich und interpretiere den Wert im Kontext. b) Zeichne den Graphen von T(t) in das Koordinatensystem. Bestimme graphisch die Steigung der Tangente an der Ste ®® e t = 0 und interpretiere den Wert im Kontext. c) Bestimme die Zimmertemperatur und die Temperatur im Küh ® schrank und begründe deine Antworten. d) Die Temperaturänderung pro Minute nimmt ab. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A T’(t) < 0  B T’’(t) < 0  C T’(20) < T’(0)  D T(20) < T(0)  E T(t) < 0  Typ 2 t in Minuten T(t) in °C 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 –4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 –4 0 Typ 2 Anwendungen der Differentialrechnung 58 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv