Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

8.4. Innermathematische Anwendungen Das Newton’sche Näherungsverfahren 176. Gegeben ist die Berechnung der Nu ®® ste ®® e einer Funktion mit dem Newton’schen Näherungs- verfahren. Ergänze die Lücken. f(x) = x 3 – 3x 2 + 1 f’(x) = x 0 = 0,6 x 1 = 0,6 – = ≈ 0,654 x 1 = 0,654 x 2 = = ≈ x 2 = 0,653 x 3 = 0,653 – = ≈ 0,6527 x 3 = Tay ® or-Po ® ynome 177. Gegeben ist die Funktion a) f(x) = 4 _ 2 + x b) f(x) = 1 _ 4 – x 2 . 1) Entwick ® e die Funktion mit Hi ® fe der Approximation durch ein Tay ® or-Po ® ynom 3. Grades an der Ste ®® e x = 0 und skizziere die Graphen von f(x) und der Approximation im Interva ®® [‒1,5; 1,5] in ein Koordinatensystem. 2) Interpretiere den Funktionsterm a ® s Summenforme ® einer unend ® ichen geometrischen Reihe und gib die ersten vier G ® ieder der entsprechenden geometrischen Fo ® ge an. Tipp: Bringe den Term auf die Form b 1 · 1 _ 1 – q , um b 1 und q zu bestimmen. 3) Verg ® eiche die Ergebnisse aus 1) und 2) . 57 Anwendungen der Differentialrechnung | Innermathematische Anwendungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv