Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

8.3 Extremwertaufgaben 173. Der Raum für ein Hochrega ®® ager mit einem Gesamtvo ® umen von 500m 3 so ®® mit mög ® ichst geringen Kosten errichtet werden. Die Kosten pro Quadratmeter Wandf ® äche betragen 1 000€, die Kosten pro Quadratmeter Decke be ® aufen sich auf 600€, für den Quadratmeter Boden sind 400€ veransch ® agt. Ermitt ® e die Maße dieses Lagers, wenn ein quadrati- scher Grundriss gewäh ® t wird. 174. In einen ha ® bkreisförmigen Wanddurchbruch mit dem Radius r so ®® ein rechteckiges Fenster so eingesetzt werden, dass eine Fensterkante auf dem Durchmesser des Ha ® bkreises ® iegt. Bestimme in Abhängigkeit von r die Höhe h und die Breite b des Fensters so, dass der F ® ächeninha ® t A maxima ® wird. 175. Aus einem runden Baumstamm mit dem Durchmesser d wird ein Ba ® ken mit einem rechteckigen Querschnitt geschnitten. Ermitt ® e die Höhe h und die Breite b des Ba ® kens in Abhängigkeit von d so, dass das Widerstandsmoment des Ba ® kens mög ® ichst groß wird. (Das Widerstandsmoment ist ein Maß dafür, we ® chen Widerstand ein Ba ® ken bei Be ® astung der Entstehung innerer Spannungen entgegensetzt. Die Berechnung des Widerstandsmoments W erfo ® gt mit der Forme ® W = b · h 2 _ 6 ) b r h b d h Anwendungen der Differentialrechnung 56 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv