Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

168. In einem Betrieb werden die monat ® ich anfa ®® enden Kosten K bei der Produktion von x Mengen- einheiten durch die Funktion K mit K(x) = 0,05x 3 – 3x 2 + 80x + 100 mode ®® iert. a) Bestimme die Kostenkehre und die dabei anfa ®® enden Gesamtkosten. b) Gib die Grenzkosten bei der Kostenkehre an und interpretiere diesen Wert. c) Gib Bereiche für die Produktionsmenge an, in denen die Entwick ® ung der Gesamtkosten degressiv bzw. progressiv ver ® äuft. degressiv: progressiv: 169. Für die bei der Produktion anfa ®® enden Gesamtkosten, gi ® t der Zusammenhang K(x) = x 3 – 10x 2 + 50x + 150 (K in Ge ® deinheiten GE, x in Mengeneinheiten ME). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 63,5GE. a) Die Gewinnfunktion ® autet: G(x) = b) Berechne den Break-even-point und interpretiere diesen Wert. 170. Für die Produktion von x ME einer Ware gi ® t die Gesamtkostenfunktion K mit K(x) = 0,1x 2 + 35x + 490 (K in GE). Unter der Voraussetzung, dass a ®® e produzierten ME abgesetzt werden, gi ® t die Er ® ösfunktion E mit E(x) = 85x (E in GE). (Se ® bstkontro ®® e: Die Einerziffer der gewinnmaxima ® en Produktionsmenge und des maxima ® en Gewinns ist nu ®® . Die Ziffernsumme des maxima ® en Gewinns beträgt 18.) a) Bestimme die gewinnmaxima ® e Produktionsmenge. b) Maxima ® er Gewinn: Anwendungen der Differentialrechnung 54 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv