Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

8 Anwendungen der Differentia ® rechnung 8.1 Anwendungen aus der Wirtschaft 166. Gegeben ist die Kostenfunktion K mit K(x) = x 3 – 3x 2 + 4x + 4. (K(x) … Gesamtkosten in Ge ® deinheiten GE bei der Produktion von x Mengeneinheiten ME) a) Ermitt ® e die Stückkostenfunktion: b) Der Unternehmer behauptet, dass in seinem Betrieb das Betriebsoptimum (Minimumste ®® e der Stückkostenfunktion) bei zwei ME ® iegt. Ste ®® e fest, ob diese Aussage stimmt und er ® äutere, was dies für den Betrieb bedeutet. c) Gib die G ® eichung der Grenzkostenfunktion an: d) Ste ®® e die Grenzkostenfunktion zusammen mit der Stückkostenfunktion graphisch dar. Interpretiere den Schnittpunkt der Kurven. 167. Gegeben sind einige Sachverha ® te. Ermitt ® e die gefragten Ergebnisse und trage die fett gedruckten Buchstaben zu der Lösung in der Tabe ®® e ein. Das Lösungswort ist ein wirtschaft ® icher Begriff. 1) Die Kostenfunktion eines Betriebes ® autet K mit K(x) = 4x 1,5 + 200. Die Ware wird zu 60€ pro Stück verkauft. Gib den maxima ® en Gewinn ( EN ) und die dazugehörige Warenmenge ( BIL ) an. 2) Die Kostenfunktion eines Betriebes ® autet K mit K(x) = x 2 + 8x + 25. Ermitt ® e die Grenzkosten bei der Produktion von 5ME ( TA ) und die variab ® en Kosten bei der Produktion von 2ME ( R ). 3) Die Kostenfunktion eines Betriebes ® autet K mit K(x) = x 2 + 70x + 10 000. Gib an, für we ® che Produktionsmenge die Stückkosten ( ÄT ) minima ® sind und gib diese Kosten an ( IT ). 20 1 800 18 100 270 100 53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des e Verlags öbv