Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Ab ® eitungsrege ® n für Potenzfunktionen mit ree ®® en Exponenten 159. Ordne jeder Funktion ihre erste Ab ® eitung zu. a) b) 1 f(x) = x ‒5 A f’(x) = ‒ 5 x ‒4 1 f(x) = x 1 _ 2 A f’(x) = 2 2 f(x) = x 5 B f’(x) = 5 x 4 2 f(x) = 2 x B f’(x) = 2 x 3 f(x) = x 1 _ 5 C f’(x) = x ‒4 _ 5 _ 5 3 f(x) = x 2 C f’(x) = x 4 f(x) = 5 x D f’(x) = ‒ 5 x ‒6 4 f(x) = x – 2 D f’(x) = ‒ 2 x E f’(x) = 5 E f’(x) = ‒ 2 x ‒3 F f’(x) = 5 x 6 F f’(x) = 0,5 x ‒0,5 160. Gegeben sind mehrere Funktionen. Kreuze die korrekten Ab ® eitungen an und ermitt ® e das Lösungswort. f(x) = x _ 3 J  f’(x) = 1 _ 3 K  f’(x) = 1 _ 2 L  f’(x) = x _ 5 M  f’(x) = 1 _ x g(x) = 4 _ x 2 Y  g’(x) = 8 x _ 3 Z  g’(x) = 1 _ 8 x A  g’(x) = ‒ 8 _ x 3 B  g’(x) = 8 x 2 h(x) = 7 _ x 4 G  h’(x) = ‒ 28 _ x 5 H  h’(x) = ‒ 28 _ x 3 I  h’(x) = x _ ‒ 28 J  h’(x) = 1 _ x 2 i(x) = 5 x 8 _ 8 B  i’(x) = 5 C  i’(x) = 1 _ 5 x 2 D  i’(x) = x 3 _ 5 E  i’(x) = 5 x 7 j(x) = 6 x _ 2 M  j’(x) = 1 _ 3 N  j’(x) = 3 O  j’(x) = x _ 3 P  j’(x) = 1 _ x Lösungswort: 7.3 Weitere Kurvendiskussionen Kurvendiskussion – rationa ® e Funktionen 161. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 3 _ x 2 – 4 . Führe eine Kurvendiskussion dieser rationa ® en Funktion durch. 1) Definitionsmenge: D = 2) Nu ®® punkte: N 1 = ( 1 ) N 2 = ( 1 ) N 3 = ( 1 ) 3) Extrempunkte: H = ( 1 ) T = ( 1 ) 4) Monotonieinterva ®® e: streng monoton steigend in streng monoton fa ®® end in 5) Wendepunkt: W = ( 1 ) 6) Krümmungsinterva ®® e: 7) Wendetangente: t: 8) Asymptoten: Erweiterung der Differentialrechnung 50 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv