Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Imp ® iziertes Differenzieren 153. Gegeben ist eine E ®® ipse mit e ®® : 2 x 2 + 5 y 2 = 10, sowie der Punkt P = (‒1 1 y > 0). Bestimme durch imp ® iziertes Differenzieren die Steigung der Tangente durch diesen Punkt und ihre Funktionsg ® eichung. 7.2 Ab ® eitung weiterer Funktionen Ab ® eitungsrege ® n für sin(x), cos(x) 154. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion f mit (1) besitzt a ® s erste Ab ® eitung die Funktion (2) . (1) (2) f(x) = 3 · sin(x)  f’(x) = 9 · sin(3 · x)  f(x) = 3 · sin(3 · x)  f’(x) = cos(x)  f(x) = 3 · cos(3 · x)  f’(x) = 9 · cos(3 · x)  155. Ordne jeder Funktion ihre Ab ® eitung zu. 1 f(x) = 3 cos(x) A f’(x) = ‒ 3 sin(x) 2 f(x) = x 3 cos(2 x) B f’(x) = 2 sin(x) cos(x) 3 f(x) = cos 2 (x) C f’(x) = ‒ 6 sin(3 x) 4 f(x) = 2 cos(3 x) D f’(x) = 3 x 2 cos(2 x) E f’(x) = ‒ 2 cos(x) sin(x) F f’(x) = 3 x 2 cos(2 x) – 2 x 3 sin(2 x) Ab ® eitungsrege ® n für Exponentia ® - und Logarithmusfunktionen 156. Kreuze jene Funktion f an, für die gi ® t f’(x) = f(x). A B C D E F f(x) = e x f(x) = e ‒3x f(x) = sin(x) f(x) = 3 x 2 f(x) = ‒ 4 f(x) = cos(2 x)       157. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 3 · ® n (3 x). Bestimmte die G ® eichung der Tangente von f im Punkt P = (3 1 y). 158. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Ab ® eitung der Funktion f mit (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = x 2 · e  f’(x) = x · e x (2 + x)  f(x) = x 2 · e x  f’(x) = x 2 · e x  f(x) = x 2 · e 2  f’(x) = x 2 · e (2 + x)  AN 2.1 AN 2.1 49 Erweiterung der Differentialrechnung | Ableitung weiterer Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv