Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Die Quotientenrege ® 149. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion f mit (1) besitzt a ® s erste Ab ® eitung die Funktion (2) . (1) (2) f(x) = 3x – 5 _ x 2 + 1  f’(x) = 3x 2 + 10x + 3 __ (x 2 – 1) 2  f(x) = x 2 – 1 _ 3x + 5  f’(x) = ‒3x 2 + 10x + 3 ___ (x 2 + 1) 2  f(x) = 3x + 5 _ x 2 – 1  f’(x) = ‒x 2 + 10x + 1 __ (x 2 + 3) 2  Die Konstantenrege ® 150. Ordne jeder Funktion (mit r * R \{0}) ihre erste Ab ® eitung zu. 1 f(x) = r · h(x) A f’(x) = r’ · h’(x) 2 f(x) = r · h(r · x) B f’(x) = r 3 · h’(r 2 · x) 3 f(x) = r · h(r 2 · x) C f’(x) = r · h’(x) 4 f(x) = 1 _ r · h(r · x) D f’(x) = h’(r · x) E f’(x) = r 2 · h’(r · x) F f’(x) = r · h’(r 2 · x) Die Kettenrege ® 151. Ordne jeder Funktion ihre erste Ab ® eitung zu. 1 f(x) = (2 x + 4) 5 A f’(x) = 10 · (2,5 x + 2) 3 2 f(x) = (2,5 x + 2) 4 B f’(x) = 80 x 3 (x 4 – 3) 4 3 f(x) = 4 (x 4 – 3) 5 C f’(x) = 48 (x 3 – 4) 3 4 f(x) = 12 (x 3 – 4) 4 D f’(x) = 10 · (2 x + 4) 4 E f’(x) = 144 x 2 (x 3 – 4) 3 F f’(x) = 36 x (x 3 – 4) 152. Gegeben ist eine Rechnung, in we ® cher die erste Ab ® eitung der Funktion f bestimmt wird. Kontro ®® iere die Rechnung und finde den Feh ® er. Gib an, we ® che Ab ® eitungsrege ® n zur Bestimmung der ersten Ab ® eitung f’ benutzt wurden. a) f(x) = 2 2 x 2 – 1 _ x 2 + 1 3 2 f’(x) = 2 · 2 2 x 2 – 1 _ x 2 + 1 3 2 · 4 x _ 2 x f’(x) = 2 · 2 2 x 2 – 1 _ x 2 + 1 3 2 · 2 f’(x) = 2 2 x 2 – 1 _ x 2 + 1 3 2 · 4 f’(x) = 96 x 3 – 48 x __ (x 2 + 1) 3 Feh ® er: Rege ® n: AN 2.1 Erweiterung der Differentialrechnung 48 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv