Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

7 Erweiterung der Differentia ® rechnung 7.1 Weitere Ab ® eitungsrege ® n Die Produktrege ® 146. Differenziere die beiden gegebenen Funktionen zuerst ohne und ansch ® ießend mit der Produktrege ® . 1) ohne Produktrege ® : f(x) = 3 x 2 w f’(x) = | r(x) = ‒ x w r’(x) = 2) mit Produktrege ® : | f(x) = 3 x 2 | r(x) = ‒ x g(x) = h(x) = | g(x) = h(x) = g’(x) = h’(x) = | g’(x) = h’(x) = f’(x) = | r’(x) = 147. Gegeben sind fünfzehn Terme (A–O), sowie fünf Funktionsg ® eichungen f’ 1 bis f’ 5 . Gib fünf Funktionsg ® eichungen f 1 bis f 5 an, die die Ab ® eitungsfunktion f’ 1 bis f’ 5 besitzen. Beachte, dass jede der Funktionen f 1 bis f 5 a ® s Produkt von zwei der gegebenen Terme angegeben werden so ®® . A (x 3 + 2) B (x 2 – 2) C (x 3 + 1) D (x 2 + 2) E (x 3 – 2) F (x 2 – 3) G (x 4 + 2) H (x 2 – 5) I (x 2 + 4) J (x 4 – 2 x 2 ) K (5 – 3 x 2 ) L (x 2 – 3 x + 2) M (x 2 + 1) N (x 2 – 2 x + 4) O (3 – 5 x 2 ) f’ 1 (x) = 3 x 2 (x 2 – 3 x + 2) + (x 3 + 2) (2 x – 3) f’ 2 (x) = 4 x 3 (x 2 – 3) + (x 4 + 2) (2 x) f’ 3 (x) = (2 x – 2) (x 2 + 1) + (x 2 – 2 x + 4) (2 x) f’ 4 (x) = 5 x 4 – 6 x 2 – 4 x f’ 5 (x) = ‒ 6 x (x 4 – 2 x 2 ) + (5 – 3 x 2 ) (4 x 3 – 4 x) f 1 (x) = f 2 (x) = f 3 (x) = f 4 (x) = f 5 (x) = 148. Gegeben ist eine Rechnung, in we ® cher mit Hi ® fe der Produktrege ® die erste Ab ® eitung der Funktion f bestimmt wird. Kontro ®® iere die Rechnung und korrigiere den Feh ® er. f(x) = (2 x 4 – 3 x 3 + 7x) (4 x 2 + 5) f’(x) = (8 x 3 – 9 x 2 + 7) (4 x 2 + 5) + (2 x 4 – 3 x 3 + 7) · (4 x 2 + 5) Feh ® er: 47 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv