Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

136. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Bei der Division des Terms (1) durch den Term (2) b ® eibt der Rest 0. (1) (2) x 3 + 6 x 2 – 36 x – 216  x + 36  x 3 + 36 x 2 – 36 x – 216  6 x  x 3 + 6 x 2 – 36 x – 6  x – 6  137. Ordne die Funktionen den entsprechenden Eigenschaften zu. 1 f(x) = x 4 + 18 x 2 + 81 A genau eine Nu ®® ste ®® e 2 f(x) = (x + 3) 2 · (x – 6) 2 B keine ree ®® en Nu ®® ste ®® en 3 f(x) = (x + 6) · (x + 3) 2 · (x – 2) C genau zwei verschiedene Nu ®® ste ®® en 4 f(x) = (x – 18) 6 D Nu ®® ste ®® en bei ‒ 6, ‒ 3, 2 E Nu ®® ste ®® en bei ‒ 2, 6, 3 F schneidet die x-Achse bei x = ‒18 138. Ein Körper fä ®® t von einem Hochhaus. Der Weg s, den der Körper im Zeitin- terva ®® [0; 7] zurück ® egt, kann man näherungsweise mit der Funktion s mit s(t) = 5 t 2 (s in m, t in s) beschreiben. Ermitt ® e die mitt ® ere Geschwindigkeit des Körpers im angegebenen Interva ®® und die momentane Geschwindig- keit für t = 7. 139. Gegeben ist eine Funktion. Skizziere den Graphen der ersten Ab ® eitung der Funktion. 140. Der Graph einer Funktion 3. Grades hat im Punkt H = (‒1 1 1) einen Hochpunkt und W = (1 1 ‒1) a ® s Wendepunkt. Ermitt ® e die Funktionsg ® eichung. Funktionsg ® eichung: 141. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A (x + 7) 2 + (y – 6) 2 = 100 beschreibt eine Kreis ® inie, die größtentei ® s im zweiten Quadranten ® iegt.  B Der Kreis k: (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 81 hat den Mitte ® punkt im ersten Quadranten  C Die Kreisg ® eichung k: x 2 + y 2 – 4 = 0 beschreibt einen Kreis mit Radius 4.  D x 2 + y 2 = 34 beschreibt eine Kreis ® inie, die die y-Achse berührt.  E Der Kreis k: (x – 3) 2 + y 2 = 144 hat den Mitte ® punkt M = (3 1 0).  FA 4.4 Ich kann eine Po ® ynomdivision durchführen. FA 4.3 Ich kann Nu ®® ste ®® en von Funktionen ermitte ® n. AN 1.3 Ich kann den Differenzen- quotienten und den Differentia ® quotienten ermitte ® n. x f(x) f 1 2 3 4 –2 – 1 1 2 3 4 –3 –2 – 1 0 Ich kann graphisch differenzieren. Ich kann eine Po ® ynomfunktion mit Hi ® fe von Bedingungen ermitte ® n. Ich kann den Mitte ® punkt und den Radius aus einer Kreisg ® eichung ermitte ® n. 45 Semestercheck 5. Semester (Kapitel 1 – Kapitel 6) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv