Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

109. Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A 3 x 2 + 5 y 2 = 30 ist eine E ®® ipseng ® eichung.  B 20 x 2 + 12 y 2 = 120 ist die G ® eichung eines Kreises mit Radius 9 __ 120.  C F 1 = (2 1 0) und F 2 = (‒ 2 1 0) sind Brennpunkte der Hyperbe ® hyp: 9 x 2 + 15 y 2 = 90.  D x 2 + y 2 – 5 x – y = 6 ist eine Kreisg ® eichung.  E Ein Kreis hat einen Brennpunkt.  Lagebeziehung Punkt-Hyperbe ® 110. Gegeben sind eine Hyperbe ® g ® eichung, sowie zwei Punkte, die auf der Hyperbe ® ® iegen. Ergänze die feh ® enden Koordinaten. Die Summe a ®® er eingefügten Zah ® en ist 0. a) hyp: x 2 – y 2 = 9 P = (5 1 ) bzw. P = (5 1 ) b) hyp: ‒7x 2 + 16 y 2 = 81 Q = ( 1 ‒ 3) bzw. Q = ( 1 ‒ 3) c) hyp: x 2 – 4 y 2 = 196 R = ( 1 0) bzw. R = ( 1 0) Hyperbe ® parameter aus Punkten berechnen 111. Gegeben ist eine Hyperbe ® g ® eichung. Ermitt ® e Hauptscheite ® , Nebenscheite ® und Brennpunkte der Hyperbe ® . a) hyp: 625 x 2 – 64 y 2 = 40 000 b) hyp: 36 x 2 – 16 y 2 = 576 c) hyp: 2 x 2 – y 2 = 2 Asymptoten der Hyperbe ® 112. Gegeben sind die zwei Asymptoten a 1 : 6 x – 10 y = 0 und a 2 : 6 x + 10 y = 0. Kreuze die G ® eichung der dazugehörigen Hyperbe ® an, we ® che durch den Punkt Z = (8, ˙ 3 1 ‒ 4) geht. A  9 x 2 + 25 y 2 = 225 B  9 x 2 – 16 y 2 = 144 C  25 x 2 – 25 y 2 = 625 D  9 x 2 – 25 y 2 = 225 5.3 Die Parabe ® Die vier Parabe ® -Haupt ® agen 113. Ordne den Parabe ® g ® eichungen die richtige Haupt ® age zu und bestimme jewei ® s den Parameter p und die G ® eichung der Leitgeraden ® . G ® eichungen 1. HL 2. HL 3. HL 4. HL p ® A x 2 = 3 y B y 2 = 12 x C ‒ x 2 = 6 y D y 2 + 3 x = 0 E x 2 + 2 y = 0 F 8 x = ‒ y 2 37 Kegelschnitte | Die Parabel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des e Verlags öbv