Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Schnittpunkte von Kuge ® f ® äche und Gerade 99. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Gerade (1) schneidet die Kuge ® k: (x + 3) 2 + (y – 5) 2 + (z – 1) 2 = 81 (2) . (1) (2) f: X = (5 1 ‒ 3 1 3) + w· (‒ 8 1 0 1 2)  in den Punkten S 1 = (3 1 ‒ 3 1 3) und S 2 = (2 1 ‒ 2 1 2))  h: X = (2 1 ‒ 3 1 3) + u · (‒1 1 1 1 2)  in den Punkten S 1 = (0 1 ‒1 1 7) und S 2 = (1 1 ‒ 2 1 5)  g: X = (2 1 ‒ 3 1 3) + u · (‒1 1 1 1 2)  in den Punkten S 1 = (4 1 6 1 ‒ 2) und S 2 = (0 1 2 1 ‒ 9)  Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 100. Der Feuerbachkreis, we ® cher nach Kar ® Wi ® he ® m Feuerbach (deutscher Mathematiker; 1800 –1834) benannt ist, gi ® t a ® s besonderer Kreis im Dreieck. Der Kreis wird auch „Neun- Punkte-Kreis“ genannt. Auf ihm ® iegen neun besondere Punkte: die Mitte ® punkte der Seiten, die Fußpunkte der Höhen und die Mitte ® punkte der Strecken zwischen den Eckpunkten A, B und C und dem Höhenschnittpunkt des Dreiecks. Gegeben ist das Dreieck ABC (A = (‒ 3 1 ‒ 8), B = (6 1 4), C = (‒ 8 1 4)) und der Höhenschnittpunkt des Dreiecks (H = (‒ 3 1 0,25)). a) Ermitt ® e die Kreisg ® eichung des Feuerbackreises und gib die Kreisg ® eichung in Koordinatenform und a ®® gemeiner Form an. Er ® äutere deine Vorgangsweise. b) Die Eckpunkte des Dreiecks ABC sind die Schnittpunkte der Geraden a: y = 4, b: 12 x + 5 y = ‒76, und c: ‒ 4 x + 3 y = ‒12. Gegeben ist der Kreis k: (x + 2) 2 + (y – 0,06) 2 = 16,5. Ermitt ® e die Lagebeziehungen der Geraden zum Kreis. c) Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Gerade (1) schneidet den Feuerbachkreis k: (x – 7,5) 2 + (y – 1,3) 2 = 16,5 im Schnittwinke ® (2) . (1) (2) a: y = 5,22  φ = 30,65°  b: 12 x + 5 y = 43,86  φ = 56,93°  c: 12 x + 9 y = ‒138,78  φ = 120,10°  d) Der Feuerbachkreis k: [(‒7,5 1 1,3), 9 ___ 16,5 ] ist die zweidimensiona ® e Darste ®® ung einer Kuge ® . Gib, mit Unterstützung der Abbi ® dung, die Kuge ® g ® eichung an. Typ 2 A’ M c M S H F Feuer- bach- Kreis Euler- Gerade M b H b M a H a H c B C A B’ C’ x z y –4 –2 –8 –6 –12 –10 2 –2 –4 –4 –2 –6 2 2 4 4 6 0 Kreis und Kugel 34 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv