Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

4.5 Lagebeziehungen zweier Kreise 92. Trage in jedes Fe ® d den Buchstaben der Abbi ® dung ein, die die Lagebeziehung der beiden Kreis ® inien darste ®® t. Die Anzah ® der einze ® nen Buchstaben in der Tabe ®® e verha ® ten sich wie 1 : 2 : 2 : 4 : 1. A B C D E Kreisg ® eichungen: k 1 : (x + 3) 2 + (y – 1) 2 = 8; k 2 : (x + 3) 2 + (y – 1) 2 = 4; k 3 : (x – 2) 2 + (y + 4) 2 = 18; k 4 : (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 8; k 5 : (x – 5) 2 + (y + 4) 2 = 4 k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 93. 1) Die Kreise k 1 : x 2 + y 2 – 18 x + 18 y = ‒ 81 und k 2 : x 2 + y 2 – 4 x + 4 y = ‒ 6 schneiden einander. Toni hat einen Schnittpunkt schon ermitte ® t, näm ® ich S 1 = (1,94 1 ‒ 3,41). Er behauptet: „Bei dieser spezie ®® en Lage der Kreise ist es nicht nötig, S 2 zu berechnen. Man braucht nur die Koordinaten zu vertauschen und deren Vorzeichen zu ändern. A ® so: S 2 ist (3,41 1 ‒1,94).“ Toni hat Recht. Über ® ege we ® che spezie ®® e Lage diese beiden Kreise haben. 2) Bei we ® cher spezie ®® en Lage zweier Kreise erhä ® t man den zweiten Schnittpunkt durch Vertauschen der Koordinaten des ersten Schnittpunktes? Begründe deine Vermutung. x y 2 4 6 8 10 12 14 16 18 –2 2 S 1 S 2 M 1 M 2 – 18 – 16 – 14 – 12 – 10 –8 –6 –4 –2 0 Kreis und Kugel 32 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv