Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

4.4 Tangente an einen Kreis 89. Gegeben ist der Kreis k [(‒ 5 1 3), 9 __ 45] und die Gerade g: x – 0,5 y = ‒ 3,5. a) Zeige, dass g eine Sekante zu k ist, und ermitt ® e die beiden Schnittpunkte S 1 und S 2 . S 1 = S 2 = b) Lege zwei – zur Geraden g para ®® e ® e – Tangenten an den Kreis und berechne die Tangenten- g ® eichungen, sowie die Berührpunkte. t 1 : T 1 = t 2 : T 2 = c) Lege zwei – zur Geraden g norma ® e – Tangenten an den Kreis und berechne die Tangenten - g ® eichungen, sowie die Berührpunkte. t 3 : T 3 = t 4 : T 4 = 90. Die Kreis ® inie k besitzt den Mitte ® punkt M = (4 1 ‒1) und den Radius r = 9 _ 5. Der Punkt T ® iegt auf k. 1) Ste ®® e die G ® eichung der Tangente im Punkt T = (5 1 1) mit Hi ® fe der Spa ® tform auf. 2) Berechne den Ausdruck (T – M) (X – T) = 0. Für X setze den Punkt X = (x 1 y) ein. Vereinfache das Ergebnis soweit wie mög ® ich und verg ® eiche das Ergebnis mit der Tangenteng ® eichung. We ® chen Zusammenhang kannst du erkennen? 3) Begründe, dass dieser Zusammenhang ganz a ®® gemein gi ® t. Schnittwinke ® 91. Gegeben ist der Kreis k, die Sekante a und der Punkt T. a) Gib die Kreisg ® eichung und die Geradeng ® eichung, sowie die Koordinaten des Punktes T an. T = ( 1 ) k: a: b) Lege eine Tangente durch den Punkt T. Ermitt ® e den Schnittwinke ® zwischen dem Kreis und der Sekante rechnerisch und graphisch. φ = x y 1 2 3 4 5 6 7 8 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 6 –6 –5 –4 –3 –2 – 1 0 M T k a 31 Kreis und Kugel | Tangente an einen Kreis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv