Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

4.3 Lagebeziehungen von Kreis und Gerade 86. Gegeben ist die Kreisg ® eichung k: x 2 + y 2 – 8 x + 6 y = 25. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathe- matisch korrekt ist. Die Gerade (1) ist eine Passante des Kreises, die Gerade (2) ist eine Sekante des Kreises. (1) (2) a(x) = 3 x + 1  d(x) = 3 x + 1  b(x) = ‒ 0,5 x + 7,5  e(x) = ‒ 0,5 x + 7,5  c(x) = 33 _ 7 – x _ 7  f(x) = 33 _ 7 – x _ 7 y  87. Gegeben sind die Passante p und die Kreis ® inie k. a) Ermitt ® e mit Hi ® fe der Abbi ® dung die Funktionsg ® eichung der Passante und die Kreisg ® eichung von k. p(x) = k: b) Zeichne zwei Tangenten t 1 und t 2 an den Kreis k ein, die para ®® e ® zu p sind. 1) Ermitt ® e aus der Zeichnung die Tangenteng ® eichungen t 1 und t 2 und die Koordinaten der Berührpunkte T 1 und T 2 . 2) Überprüfe rechnerisch, ob es sich bei t 1 und t 2 aus Aufgabe 1) tatsäch ® ich um Tangenten hande ® t. c) Lege eine Sekante s para ®® e ® zu p durch den Mitte ® punkt des Kreises, ermitt ® e die Sekanten- g ® eichung und gib die Schnittpunkte der Sekante s mit dem Kreis k an. s(x) = S 1 = S 2 = 88. Gegeben ist die Gerade t: 4 x + 3 y = d und der Kreis k: (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 25. Ermitt ® e den Parameter d so, dass die Gerade eine Tangente des Kreises k ist und kreuze die richtigen Lösungen an. Die Buchstaben neben den zutreffenden Zah ® en ergeben ein Lösungswort. Lösungswort: T  12 A  25 O  36 P  ‒ 20 K  ‒14 E  ‒ 6 S  8 N  0 x y p k 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 – 12 – 10 –8 –6 –4 –2 0 Kreis und Kugel 30 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv