Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

4 Kreis und Kuge ® 4.1 Kreisg ® eichungen 74. Finde jewei ® s eine Koordinatenform der Kreisg ® eichung, eine a ®® gemeine Form der Kreisg ® eichung und eine Darste ®® ung, die die g ® eiche Kreis ® inie beschreibt, und markiere die zugehörigen Rechtecke mit der g ® eichen Farbe. A) (x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 16 B) x 2 + y 2 – 4 x + 6 y = ‒ 9 C) x 2 + y 2 – 4 x + 6 y = 243 D) (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 4 E) x 2 + y 2 + 6 x – 4 y = 243 F) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 4 G) (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 16 H) x 2 + y 2 – 6 x + 4 y = 3 I J K L x y M 1 2 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 – 1 0 x y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 –6 –5 –4 –3 –2 – 1 0 M x y 10 –20 – 10 10 20 –20 – 10 0 M x y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 –6 –5 –4 –3 –2 – 1 0 M M) x 2 + y 2 + 4 x – 6 y = 3 N) (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 256 Q R O) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 256 P) x 2 + y 2 + 6 x – 4 y = ‒ 9 x y 10 20 –20 – 10 10 20 –20 – 10 0 M x y 1 2 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –2 – 1 0 M 75. Ein Wassertropfen trifft auf die Oberf ® äche eines Sees und es entstehen konzentrische Kreise. a) Nimm an, dass der Wassertropfen im Ursprung des Koordinatensystems auf die Wasseroberf ® äche auftrifft und erste ®® e die G ® eichungen für drei konzentrische Kreise. Beginne mit einem konzentri- schen Kreis mit dem Radius 2 cm. Die nächsten Kreise besitzen jewei ® s einen Durchmesser, der um 7cm größer ist a ® s der des vorherigen Kreises. 1. Kreisg ® eichung: k 1 : 2. Kreisg ® eichung: k 2 : 3. Kreisg ® eichung: k 3 : b) A k1 , A k2 und A k3 bezeichnen die F ® ächeninha ® te der Kreise. Ermitt ® e, mit we ® chem Faktor man die Kreisf ® ächen mu ® tip ® izieren muss, um die nächstgrößere F ® äche zu erha ® ten und ergänze die Forme ® n. A k1 · = A k2 A k2 · = A k3 27 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv