Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 73. Gegeben ist die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v (in m/s) eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) sowie der Graph dieser Funktion. a) Bestimme die mitt ® ere Änderungsrate von v in [1; 12] durch Ab ® esen der entsprechenden Werte aus dem Graphen von v. Gib weiters ein Intervall [a; b] an, in dem die momentane Änderungsrate von v an jeder Ste ®® e größer ist a ® s die mitt ® ere Änderungsrate von v in [1; 12]. Interpretiere deine Ergebnisse im gegebenen Kontext. b) Die Funktionsg ® eichung von v wird angenähert durch v(t) = 0,06 t 3 – 1,27 t 2 + 7,21 t. Bestimme die Wendeste ®® e von v und interpretiere diese im gegebenen Kontext. c) Die Extremste ®® en der Funktion v ® iegen bei 3,9 und 10. Sei s eine zu dieser Geschwindigkeits- funktion passende Zeit-Ort-Funktion. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A B C D E s’’(10) = 0 s’(3,9) = 0 s’’(3) = 11,2 s’(1) > 0 s’’(2) > 0      d) Zu einer Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = 5 (t in s, v in m/s), kann die Zeit-Ort-Funktion nicht eindeutig angegeben werden. Eine mög ® iche Zeit-Ort-Funktion wird auch Stammfunktion von v genannt. A ®® e Stammfunktionen von v seien gegeben durch s(t) = 5 t + d mit d * R + . Erk ® äre, we ® cher graphische Zusammenhang zwischen a ®® en Stammfunktionen besteht. Berechne den zurückge ® egten Weg in [2; 5] und argumentiere, warum dieser auch ohne Kenntnis von d berechnet werden kann. Typ 2 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –2 – 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 v Untersuchung von Polynomfunktionen 26 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv