Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

3.5 Auffinden von Po ® ynomfunktionen 63. Der Graph einer Po ® ynomfunktion dritten Grades f hat im Punkt H = (1 1 4) eine Maximumste ®® e und im Punkt T = (4 1 1) eine Minimumste ®® e. Kreuze an, we ® che Bedingung(en) in diesem Zusammenhang erfü ®® t sein muss/müssen. A B C D E f(4) = 0 f’(4) = 0 f’’(4) = 0 f(1) = 4 f’(0) = 4      64. Der Graph einer Po ® ynomfunktion dritten Grades f hat an der Ste ®® e x = 1 eine Nu ®® ste ®® e und im Punkt W = (3 1 y w ) einen Wendepunkt mit der Wendetangente t w : 3 x – 4 y = 5. Kreuze an, we ® che Bedingung(en) in diesem Zusammenhang erfü ®® t sein muss/müssen. A B C D E f(3) = 0 f’(1) = 0 f’’(3) = 0 f(1) = 3 f’(3) = 0,75      65. Der Graph einer quadratischen Funktion f schneidet die y-Achse bei 2 und besitzt im Punkt P = (1 1 4) eine ® oka ® e Extremste ®® e. Kreuze die zutreffende Funktionsg ® eichung an. A  f(x) = ‒ 6 x 2 + 8 x + 2 B  f(x) = 4 x 2 – 2 x – 2 C  f(x) = ‒ 2 x 2 + 4 x + 2 D  f(x) = x 2 – 2 x + 5 66. Von einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades mit f(x) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e sind fünf Zusammen- hänge der Parameter a, b, c, d, e bekannt. Erk ® äre, was man aus den einze ® nen G ® eichungen fo ® gern kann. I: 0 = e w II: 16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 5 w III: 4 a + 3 b + 2 c + d = 0 w IV: 48 a ‒12 b + 2 c = 0 w V: ‒ 4 a + 3 b ‒ 2 c + d = 0 w 67. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 0,5 x 3 + x 2 + 2 x, sowie ihr Funktionsgraph. Entwick ® e eine passende Umkehraufgabe zu dieser Funktion. AN 3.3 AN 3.3 x f(x) 1 2 3 4 –2 – 1 1 2 3 4 5 6 –2 – 1 0 f 23 Untersuchung von Polynomfunktionen | Graphisches Differenzieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv