Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

55. a) Gegeben ist die zweite Ab ® eitung f’’(x) = ‒ 3 x + 6 einer Po ® ynomfunktion f. Bestimme das Krümmungsverha ® ten von f. b) Gegeben ist die zweite Ab ® eitung f’’(x) = k x + d (k < 0) einer Po ® ynomfunktion f. Bestimme das Krümmungsverha ® ten von f in Abhängigkeit von k und d. Wendeste ®® e und Wendetangente 56. Gegeben ist der Graph der zweiten Ab ® eitung einer Po ® ynomfunktion f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f besitzt an den Ste ®® en 3 und 6 Extremste ®® en.  B f besitzt an der Ste ®® e 6 eine Wendeste ®® e.  C f ist in (‒ • ; 3] positiv gekrümmt.  D f’ ist für x < 3 streng monoton fa ®® end.  E f besitzt an der Ste ®® e 4,5 eine Extremste ®® e.  57. Ermitt ® e die beiden Wendepunkte und die beiden Wendetangenten der Funktion f. f(x) = x 4 + x 3 – 45 x 2 + 12 x – 16 W 1 = t 1 = W 2 = t 2 = 58. Gegeben ist eine Po ® ynomfunktion f vierten Grades mit f(x) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e. a) Gib eine Bedingung für die Koeffizienten der Po ® ynomfunktion an, sodass f genau eine Wendeste ®® e besitzt. b) Gib eine Bedingung für die Koeffizienten der Po ® ynomfunktion an, sodass f keine Wendeste ®® en besitzt. 59. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f. Wäh ® e den Graphen der ersten und zweiten Ab ® eitung von f aus und begründe deine Entscheidung. f’: Graph f’’: Graph Begründung: A B C D x f’’(x) 2 4 6 8 –2 2 4 6 –2 0 f ’’ AN 3.3 x f(x) 2 4 6 8 10 –2 2 4 –4 –2 0 f x a(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 a x b(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 b x c(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 c x d(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 d Untersuchung von Polynomfunktionen 20 3 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv