Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

3.2 Krümmung und Graph der zweiten Ab ® eitung – Wendepunkte Die Krümmung 51. Ordne die Funktionsg ® eichungen den Graphen zu und kreuze die Art der Krümmung an. Mög ® iche Funktionsg ® eichungen: f(x) = x 2 – 4 x + 4 g(x) = x 2 + 4 x + 4 h(x) = 2 x 2 + 8 x i(x) = ‒ 2 x 2 + 8 x j(x) = ‒ 2 x 2 k(x) = ‒ x 2 + 4 ® (x) = x 2 – 4 m(x) = x 2 – 4 x + 8 Graph A B C D x y 2 4 2 4 0 x y 2 –2 2 4 –2 0 x y 2 –2 –4 –2 0 x y 2 4 4 8 0 G ® eichung Krümmung  ® inks  rechts  ® inks  rechts  ® inks  rechts  ® inks  rechts 52. Eine Schü ® erin behauptet: „Die Funktion f ist im Intervall (‒ • ; 5) ® inks gekrümmt, im Intervall (7; • ) rechts gekrümmt und im Intervall (5; 7) ® inks gekrümmt. Gib an, ob die Aussage korrekt sein kann und begründe deine Meinung. 53. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f, die nur an der Ste ®® e 4 ihr Krümmungsverha ® ten ändert. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f ist in (‒ • ; 4] negativ gekrümmt.  B f’ ist streng monoton fa ®® end für x * [‒ 3; 2].  C f’ ist streng monoton fa ®® end für x * [4; • ).  D Es gi ® t f’’(x) > 0 für a ®® e x.  E f’’ ist negativ für x * (4; • ).  54. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f, sowie verschiedene Aussagen. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an.  f(‒ 5) < 0  f’(‒ 5) < 0  f’’(‒1) > 0  f’’(2) > 0  f’’(4) > 0  f(‒1) > 0  f’’(‒ 5) < 0  f(2) < 0  f(4) < 0  f’(‒ 3) > 0  f(‒ 2) < 0  f’(‒1) < 0  f’(2) < 0  f’(4) = 0  f’’(‒ 3) < 0 x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 f AN 3.3 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 20 40 –40 –20 0 f 19 Untersuchung von Polynomfunktionen | Krümmung und Graph der zweiten Ableitung – Wendepunkte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv