Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

46. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 – 4 x + 3. a) Berechne die Koordinaten des Extrempunkts E = (u 1 v) der Funktion f. Gib an, ob u eine Maximum- bzw. Minimumste ®® e von f ist. b) Erk ® äre a ®® gemein, wie man bei einer quadratischen Funktion f mit f(x) = a x 2 + b x + c mit a ≠ 0 ohne Rechnung erkennen kann, ob die Extremste ®® e eine Maximum- oder Minimumste ®® e ist. c) Erk ® äre, warum die für Extremste ®® en notwendige Bedingung f’(x) = 0 bei quadratischen Funktionen auch eine hinreichende Bedingung ist. Monotonie von Funktionen 47. Entnimm aus der Tabe ®® e die passenden Lösungen für die Lücken. Beachte, dass Lösungen mehrfach vorkommen können. f(x) = x 3 + 3 x 2 – 45 x + 10 f(x) = ‒ x 4 + 8 x 3 – 18 x 2 + 10 f’(x) = 0 mög ® iche (mit f’ berechnete) Extremste ®® en angeben Monotonie überprüfen streng monoton steigend in streng monoton fa ®® end in 3 x 2 + 6 x – 45 = 0 x = ‒ 5 x = 3 f’(‒7) > 0 [‒ 5; 3] (‒ • ; 0] ‒ 4 x 3 + 24 x 2 – 36 x = 0 x = ‒ 3 x = 1 f’(‒7) > 0 f’(1) < 0 f’(4) < 0 ‒ 4 x 3 + 24 x 2 – 36 x + 10 = 0 x = 3 x = 0 f’(1) < 0 f’(4) > 0 [3; • ) 3 x 2 + 6 x – 45 + 10 = 0 x = 2 x = 5 f’(1) > 0 (‒ • ; ‒ 5] [0; • ) 17 Untersuchung von Polynomfunktionen | Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags g öbv