Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Höhere Ab ® eitungen 40. Leite die gegebene Funktion dreima ® ab. a) f(x) = 1 _ 3 · (10 x 5 – 3 x³ + 4 x² + 12 x – 31) b) g(x) = 1 _ 17 · (7x 6 – 51 x 4 + 13 x² – 6 x + 1,735) f’(x) = g’(x) = f’’(x) = g’’(x) = f’’’(x) = g’’’(x) = 41. Ein Löwe sieht eine Anti ® ope. Daraufhin bewegt er sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s (s in Meter, t in Sekunden). Deute den Ausdruck s’’(t) = 5 (für t in einem bestimmten Interva ®® ) im gegebenen Kontext. Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 42. Ein Zug beginnt zu bremsen. Der Bremsweg s (in Meter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) ® ässt sich durch fo ® gende Funktionsg ® eichung berechnen: s(t) = ‒ 1 _ 3 t 2 + 31 t a) Bestimme die größtmög ® iche passende Definitionsmenge von s und begründe deine Entscheidung. Bestimme die Länge des Bremsweges. b) Bestimme den Differentia ® quotienten von s zum Zeitpunkt 0 und interpretiere dein Ergebnis im Kontext. c) Begründe die Richtigkeit der fo ® genden Behauptung: „Wird ein Bremsvorgang durch eine quadratische Funktion f der Form f(x) = a x 2 + b x + c beschrieben, dann ist a negativ.“ d) Berechne s’’(t) und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. AN 1.3 Typ 2 15 Grundlagen der Differentialrechnung | Vernetzung – Typ-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv