Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

34. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die erste Ab ® eitung von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = 2 x 4 – x³ + x² – 3 x + 5 f’(x) = 15 x² + 4 x – x f(x) = 3 x 5 – 4 x² + 3 x + 17 f’(x) = 15 x 4 – 8 x + 17 f(x) = 5 x³ + 2 x² – 8 x + 9 f’(x) = 8 x³ – 3 x² + 2 x – 3 35. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die erste Ab ® eitung von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = (4 x – 2) · (x – 7) f’(x) = 4 x² – 30 x + 14 f(x) = 1 _ 5 · (7x³ + 2 x + 1) f’(x) = 0 · (21 x² + 2) f(x) = (3 x + 2) · (3 x – 2) f’(x) = 18 x 36. Ermitt ® e die G ® eichung der Tangente der Funktion f an der Ste ®® e p. f(x) = 5 x² – 3 p = ‒ 6 37. Berechne jene Punkte des Graphen von f, in denen die Steigung der Tangente p ist. a) f(x) = 5 x² – 8 x; p = 12 b) f(x) = 5 x³ + 10 x² + 20 x – 19; p = 20 Anwendungsaufgaben 38. Auf vie ® en Jahrmärkten wird „Hau den Lukas!“ gespie ® t. Dabei sch ® ägt der Spie ® er mit einem Hammer auf einen gefederten Puppenkopf. Durch die Heftigkeit des Sch ® ags wird ein Meta ®® körper in einem Rohr nach oben geschossen. So ®® te der Körper in dem Rohr ganz oben ankommen, so ® öst er ein Signa ® aus. Für die Höhe h des Körpers (in Meter) bei einem bestimmten Spie ® er in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) gi ® t: h(t) = 7 t – 5 t². a) Bestimme die Geschwindigkeit, mit der der Körper nach oben geschossen wurde. b) Bestimme den Differentia ® quotienten von h nach einer Sekunde und interpretiere das Ergebnis im Kontext. c) Das Rohr ist 2,5 Meter hoch. Gib an, ob der Spie ® er das Signa ® aus ® öst. Leibniz’sche Schreibweise 39. Bestimme für die gegebene Funktion den Ausdruck d f _ d a + d f _ db – d f _ d c . f(a, b, c) = 3 a 2 b – 3 b 2 c + 3 a c² AN 2.1 AN 2.1 Grundlagen der Differentialrechnung 14 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv