Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

Geometrische Interpretation des Differentia ® quotienten – Steigung der Tangente 31. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Weiters sind einige Tangenten von f eingezeichnet. Bestimme die gesuchten Werte, die a ®® e ganzzah ® ig ab ® esbar sind. Die Summe deiner Lösungen so ®® te bei a) 2 b) ‒ 3 ergeben. a) b) f’(1) = f’(‒ 2) = f’(2) = f’(0) = f’(0) = f’(2) = f’(1) = 32. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion dritten Grades f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f(x) < 0 für a ®® e x * (‒ • ; 2).  B Der Differenzenquotient von f im Interva ®® [‒1; 0] ist 2.  C Die momentane Änderungsrate von f an der Ste ®® e 1 ist positiv.  D Der Differentia ® quotient von f an der Ste ®® e ‒ 2 ist positiv.  E Der Differenzenquotient von f im Interva ®® [‒1; 0] ist ‒ 2.  2.3 Einfache Ab ® eitungsrege ® n 33. Ordne jeder Funktion ihre erste Ab ® eitung zu. a) b) 1 f(x) = x 6 A f’(x) = 6 x 5 1 f(x) = x 17 A f’(x) = 0 2 f(x) = 2 x³ B f’(x) = 6 x² 2 f(x) = ‒ 8,5 x² B f’(x) = 17x 18 3 f(x) = 3 x² C f’(x) = 6 x 3 f(x) = 17x C f’(x) = ‒17x³ 4 f(x) = 1,5 x 4 D f’(x) = 6 x³ 4 f(x) = ‒ 4,25 x 4 D f’(x) = 17 E f’(x) = 6 x 6 E f’(x) = ‒17x F f’(x) = 6 F f’(x) = 17x 16 x f(x) f 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 –3 –2 – 1 0 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 –6 –4 – 1 0 3 2 –6 –4 5 f AN 1.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 4 –3 –2 – 1 0 f AN 2.1 13 Grundlagen der Differentialrechnung | Einfache Ableitungsregeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv