Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Arbeitsheft

24. a) Gib eine Funktion f mit f(x) = a · x² an, sodass der Differenzenquotient von f in [‒ 2; 4] 10 ist. b) Begründe geometrisch und durch Rechnung, warum der Differenzenquotient einer Funktion f mit f(x) = a · x² in [‒ r; r] (r * R + ) immer 0 sein muss. 25. Der Differenzenquotient einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades in [a; b] ist r (a, b, r * R , r > 0, a < b). Kreuze die jedenfa ®® s zutreffende(n) Aussage(n) an. A f ist in [a; b] streng monoton steigend.  B f ist in [a; b] nicht streng monoton fa ®® end.  C f(b) > f(a)  D f(b) – f(a) = r · (b – a)  E f(a) = r · f(b)  2.2 Der Differentia ® quotient Die momentane Änderungsrate 26. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 – 4 x + 3. Berechne die gegebenen Ausdrücke näherungsweise. Streiche die erha ® tenen Werte aus der Tabe ®® e. Die Summe der übrig geb ® iebenen Werte ergibt 9. 1) f’(2) = 3) ® im z ¥ 1 f(z) – f(1) __ z – 1 = 5) f’(‒ 2) = 2) f’(3) = 4) ® im z ¥ 5 f(z) – f(5) __ z – 5 = 6) ® im u ¥ 0 f(6 + u) – f(6) __ u = 0 ‒ 2 1 ‒ 8 0 9 8 2 ‒1 6 27. Ein Körper bewegt sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s (in Meter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden). Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Der Ausdruck (1) beschreibt (2) . (1) (2) ® im z ¥ 1 s(z) – s(1) __ z – 1 die momentane Geschwindigkeit des Körpers für t = 1 s(3) – s(1) __ 3 – 1 die mitt ® ere Geschwindigkeit des Körpers in [2; 3] ® im r ¥ 3 s(3) – s(r) __ 3 – 1 die momentane Geschwindigkeit des Körpers für t = 3 AN 1.3 AN 1.3 11 Grundlagen der Differentialrechnung | Der Differentialquotient Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv